So sánh các mô hình hồi quy trên dữ liệu đếm

Gần đây tôi phù hợp với 4 mô hình hồi quy bội cho cùng một dữ liệu dự đoán / phản hồi. Hai trong số các mô hình tôi phù hợp với hồi quy Poisson.

model.pois <- glm(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, family=poisson(), ...)
model.pois.inter <- glm(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, family=poisson(), ...)

Hai trong số các mô hình tôi phù hợp với hồi quy nhị thức âm.

library(MASS)
model.nb <- glm.nb(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, ...)
model.nb.inter <- glm.nb(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, ...)

Có một thử nghiệm thống kê nào tôi có thể sử dụng để so sánh các mô hình này không? Tôi đã sử dụng AIC như một thước đo về sự phù hợp, nhưng AFAIK điều này không đại diện cho một thử nghiệm thực tế.

Bạn có thể so sánh mô hình nhị thức âm tính với mô hình Poisson tương ứng với thử nghiệm tỷ lệ khả năng. Một mô hình Poisson tương đương với một mô hình nhị thức âm với tham số quá mức bằng không. Do đó, chúng là các mô hình lồng nhau và tỷ lệ khả năng là hợp lệ. Sự phức tạp là tham số quá mức bị hạn chế là không âm, nghĩa là nó không thể nhỏ hơn 0, do đó, giả thuyết null nằm trên ranh giới của không gian tham số. Điều này có nghĩa là thay vì so sánh hai lần khả năng log với phân phối chi bình phương với một bậc tự do, bạn cần so sánh nó với phân phối hỗn hợp bao gồm các phần bằng nhau của bình phương với 1 df và khối lượng điểm bằng 0 (một phân phối chi bình phương với độ tự do bằng không). Điều đó có nghĩa là trong thực tế là bạn có thể tính giá trị p bằng cách sử dụng bình phương với 1 df và sau đó giảm một nửa. Để biết thêm chi tiết và nền, xem Trường hợp 5 củaTự & Lương JASA 1987; 82 : 605-610. .

Lưu ý rằng một số gói phần mềm thống kê, chẳng hạn như Stata, sẽ tự động làm tất cả điều này cho bạn khi bạn phù hợp với mô hình nhị thức âm. Trên thực tế, tôi đã biết xấu hổ về những điều trên từ hệ thống trợ giúp của Stata - nếu bạn có Stata, hãy xemhelp j_chibar .

Tôi tin anova()vào R có thể được sử dụng cho việc này. Mặc dù tên của nó, đó là một thử nghiệm tỷ lệ khả năng. Crawley trong Cuốn sách R của mình có một số ví dụ về cách sử dụng.

Như onestop lưu ý, vì các mô hình được lồng nhau, bạn có thể thực hiện kiểm tra tỷ lệ khả năng.

Nói chung mặc dù điều đó không đúng, vì vậy nếu bạn muốn so sánh các mô hình không lồng nhau, bạn có thể sử dụng thử nghiệm của Vượng .