MLE / Khả năng của khoảng thời gian phân phối lognormally

Tôi có một tập hợp các câu trả lời được thể hiện dưới dạng một khoảng như mẫu dưới đây.

> head(left)
[1]  860  516  430 1118  860  602
> head(right)
[1]  946  602  516 1204  946  688

trong đó bên trái là giới hạn dưới và bên phải là giới hạn trên của phản hồi. Tôi muốn ước tính các tham số theo phân phối logic.

Trong một thời gian khi tôi đang cố gắng tính toán khả năng trực tiếp, tôi đã phải vật lộn với thực tế là do hai giới hạn được phân phối dọc theo các bộ thông số khác nhau, tôi đã nhận được một số giá trị âm như dưới đây:

> Pr_high=plnorm(wta_high,meanlog_high,sdlog_high)
> Pr_low=plnorm(wta_low, meanlog_low,sdlog_low)
> Pr=Pr_high-Pr_low
> 
> head(Pr)
[1] -0.0079951419  0.0001207749  0.0008002343 -0.0009705125 -0.0079951419 -0.0022395514

Tôi thực sự không thể tìm ra cách giải quyết nó và quyết định sử dụng điểm giữa của khoảng thay vào đó là một sự thỏa hiệp tốt cho đến khi tôi tìm thấy hàm mledist trích xuất khả năng loglik của một phản hồi khoảng, đây là tóm tắt tôi nhận được:

> mledist(int, distr="lnorm")
$estimate
meanlog     sdlog 
6.9092257 0.3120138 

$convergence
[1] 0

$loglik
[1] -152.1236

$hessian
         meanlog       sdlog
meanlog 570.760358    7.183723
sdlog     7.183723 1112.098031

$optim.function
[1] "optim"

$fix.arg
NULL

Warning messages:
1: In plnorm(q = c(946L, 602L, 516L, 1204L, 946L, 688L, 1376L, 1376L,  :
NaNs produced
2: In plnorm(q = c(860L, 516L, 430L, 1118L, 860L, 602L, 1290L, 1290L,  :
NaNs produced

Các giá trị tham số dường như có ý nghĩa và loglikabilities lớn hơn bất kỳ phương pháp nào khác mà tôi đã sử dụng (phân phối trung điểm hoặc phân phối của một trong hai giới hạn).

Có một thông điệp cảnh báo mà tôi không hiểu vì vậy có ai có thể cho tôi biết nếu tôi đang làm đúng và thông điệp này có ý nghĩa gì không?

Đánh giá cao sự giúp đỡ!

Có vẻ như bạn có thể không tính toán chính xác khả năng.

$x$

1. $F_\theta$

2. Nó nằm giữa và bao gồm (trong đó và độc lập với ),b > a b a $a$$b \gt a$$b$$a$$x$

Ví dụ, đây là một Rtriển khai trong đó các giá trị của nằm trong vectơ , các giá trị của trong vectơ và là Logn normal. (Đây không phải là giải pháp cho mục đích chung; cụ thể, nó giả định rằng và cho tất cả dữ liệu.)b F θ b > $a$left$b$right$F_\theta$$b \gt a$$b \ne a$

#
# Lognormal log-likelihood for interval data.
#
lambda <- function(mu, sigma, left, right) {
  sum(log(pnorm(log(right), mu, sigma) - pnorm(log(left), mu, sigma)))
}

Để tìm khả năng ghi nhật ký tối đa, chúng ta cần một tập hợp các giá trị bắt đầu hợp lý cho giá trị trung bình của nhật ký và độ lệch chuẩn của nhật ký . Ước tính này thay thế mỗi khoảng bằng giá trị trung bình hình học của các điểm cuối của nó:$\mu$$\sigma$

#
# Create an initial estimate of lognormal parameters for interval data.
#
lambda.init <- function(left, right) {
  mid <- log(left * right)/2
  c(mean(mid), sd(mid))
}

Chúng ta hãy tạo một số dữ liệu phân phối lognormally ngẫu nhiên và chia chúng thành các khoảng:

set.seed(17)
n <- 12                     # Number of data
z <- exp(rnorm(n, 6, .5))   # Mean = 6, SD = 0.5
left <- 100 * floor(z/100)  # Bin into multiples of 100
right <- left + 100

Việc lắp có thể được thực hiện bởi trình tối ưu hóa đa biến có mục đích chung. (Cái này là một bộ giảm thiểu theo mặc định, vì vậy nó phải được áp dụng cho tiêu cực của khả năng đăng nhập.)

fit <- optim(lambda.init(left,right), 
             fn=function(theta) -lambda(theta[1], theta[2], left, right))
fit$par

6.1188785 0.3957045

Ước tính của là , không xa giá trị dự định là và ước tính của là , không xa giá trị dự định là : không tệ đối với chỉ giá trị. Để xem mức độ phù hợp tốt như thế nào, hãy vẽ đồ thị hàm phân phối tích lũy theo kinh nghiệm và hàm phân phối được trang bị. Để xây dựng ECDF, tôi chỉ nội suy tuyến tính qua từng khoảng:6,12 6 σ 0,40 0,5 $\mu$$6.12$$6$$\sigma$$0.40$$0.5$$12$

#
# ECDF of the data.
#
F <- function(x) (1 + mean((abs(x - left) - abs(x - right)) / (right - left)))/2

y <- sapply(x <- seq(min(left) * 0.8, max(right) / 0.8, 1), F)
plot(x, y, type="l", lwd=2, lty=2, ylab="Cumulative probability")
curve(pnorm(log(x), fit$par[1], fit$par[2]), from=min(x), to=max(x), col="Red", lwd=2, 
  add=TRUE)

Bởi vì độ lệch dọc luôn nhỏ và thay đổi cả lên và xuống, nên nó có vẻ phù hợp.