Làm thế nào để hiểu SARIMAX bằng trực giác?

Tôi đang cố gắng tìm hiểu một bài báo về dự báo tải điện nhưng tôi đang vật lộn với các khái niệm bên trong, đặc biệt là mô hình SARIMAX . Mô hình này được sử dụng để dự đoán tải và sử dụng nhiều khái niệm thống kê mà tôi không hiểu (Tôi là sinh viên khoa học máy tính chưa tốt nghiệp - bạn có thể coi tôi là giáo dân trong thống kê). Tôi không cần thiết phải hiểu hoàn toàn cách thức hoạt động của nó, nhưng ít nhất tôi muốn hiểu một cách trực giác những gì đang xảy ra.

Tôi đã cố gắng tách SARIMAX thành các phần nhỏ hơn và cố gắng hiểu riêng từng phần này và sau đó đặt chúng lại với nhau. Các bạn có thể giúp tôi không? Đây là những gì tôi có cho đến nay.

Tôi bắt đầu với AR và MA.

AR : Tự động . Tôi đã học được hồi quy là gì và từ hiểu biết của tôi, nó chỉ trả lời câu hỏi: đưa ra một tập hợp các giá trị / điểm, làm thế nào tôi có thể tìm thấy một mô hình giải thích các giá trị này? Vì vậy, chúng ta có, ví dụ, hồi quy tuyến tính, cố gắng tìm một dòng có thể giải thích tất cả các điểm này. Tự động xâm nhập là một hồi quy cố gắng giải thích các giá trị sử dụng các giá trị trước đó của chúng.

MA : Di chuyển trung bình . Tôi thực sự khá lạc lối ở đây. Tôi biết trung bình di động là gì, nhưng mô hình trung bình di động dường như không liên quan gì đến trung bình di động "bình thường". Công thức cho mô hình có vẻ giống với AR và tôi dường như không thể hiểu bất kỳ khái niệm nào tôi tìm thấy trên internet. Mục đích của MA là gì? Sự khác biệt giữa MA và AR là gì?

Vì vậy, bây giờ chúng tôi có ARMA. Cái tôi sau đó đến từ Tích hợp , theo như tôi đã hiểu, chỉ đơn giản phục vụ mục đích cho phép mô hình ARMA có xu hướng, tăng hoặc giảm. (Điều này có tương đương với việc nói ARIMA cho phép nó không cố định không?)

Bây giờ đến S từ theo mùa , bổ sung tính định kỳ cho ARIMA, về cơ bản nói, ví dụ trong trường hợp dự báo tải, rằng tải trông rất giống nhau mỗi ngày vào lúc 6 giờ tối.

Cuối cùng là X , từ các biến ngoại sinh , về cơ bản cho phép các biến ngoài được xem xét trong mô hình, chẳng hạn như dự báo thời tiết.

Vì vậy, cuối cùng chúng ta đã có SARIMAX! Giải thích của tôi có ổn không? Nhận ra rằng những giải thích này không bắt buộc phải chính xác. Ai đó có thể giải thích cho tôi những gì MA làm bằng trực giác?

Như bạn đã lưu ý, (1) một mô hình AR liên quan đến giá trị của một quan sát tại thời điểm với các giá trị trước đó, với một số lỗi: Hãy thay thế trong , và sau đó : Đưa nó ra vô cùng: Bạn có thể viết bất kỳ (văn phòng phẩm) AR ( ) nào dưới dạng MA (t x t = ϕ x t - 1 + ε t x t - 1 x t - 2 x $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ $p$$\infty$ ), mặc dù tất nhiên bạn gặp phải một đống thuật ngữ khổng lồ chồng lên nhau với .$p>1$

Khi thấy điều đó, hãy viết lại định nghĩa của chúng tôi (1) ngay bây giờ. Một quy trình AR liên quan đến giá trị của một quan sát tại thời điểm với một chuỗi vô hạn các lỗi phân rã gây sốc từ các khoảng thời gian trước đó (mà chúng ta không quan sát trực tiếp).$x$$t$ $\varepsilon$

Vì vậy, những gì một quá trình MA có thể rõ ràng hơn bây giờ. (2) Một MA ( ) quá trình liên quan giá trị của một quan sát lúc để chỉ cú sốc lỗi từ các giai đoạn trước đó (mà chúng ta không trực tiếp quan sát), trong đó hệ số được phép thay đổi hơn so với mũ sâu tiềm ẩn trong một mô hình AR. Như bạn lưu ý, nó không liên quan gì đến khái niệm "di chuyển trung bình" thông thường.$q$$x$$t$$q$

Với một số điều kiện về các hệ số của một quy trình MA ( ), chúng ta thực sự có thể làm một cái gì đó rất giống với những gì tôi đã trình bày cho một quy trình AR ở trên, nghĩa là viết MA ( ) dưới dạng AR ( ). Vì vậy, nó hợp lệ khi nói lại (2) để nói rằng một quy trình MA liên quan đến giá trị của một quan sát tại thời điểm với một chuỗi phân rã của tất cả các giá trị trước đó của .$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

Vì vậy, một mô hình ARMA chỉ kết hợp hai ý tưởng đó, liên quan đến với cả một chuỗi phân rã vô hạn và một chuỗi xác định. ARIMA chỉ cần thêm sự khác biệt vào hỗn hợp, nghĩa là, bạn chạy ARMA trên (hoặc khác biệt hơn có thể), để loại bỏ xu hướng, như bạn đã lưu ý.$x_t$$x_t - x_{t-1}$