Sự khác biệt giữa khả năng một phần, khả năng hồ sơ và khả năng cận biên là gì?

Tôi thấy những thuật ngữ này đang được sử dụng và tôi tiếp tục trộn lẫn chúng. Có một lời giải thích đơn giản về sự khác biệt giữa chúng?

Hàm khả năng thường phụ thuộc vào nhiều tham số. Tùy thuộc vào ứng dụng, chúng ta thường chỉ quan tâm đến một tập hợp con của các tham số này. Ví dụ, trong hồi quy tuyến tính, lãi suất thường nằm ở các hệ số độ dốc và không nằm trên phương sai lỗi.

Biểu thị các tham số mà chúng ta quan tâm là và các tham số không được quan tâm chính là . Cách tiêu chuẩn để tiếp cận vấn đề ước tính là tối đa hóa hàm khả năng để chúng tôi có được ước tính của và . Tuy nhiên, vì lợi ích chính nằm ở một phần, nên hồ sơ và khả năng cận biên cung cấp các cách khác để ước tính mà không ước tính .$\beta$$\theta$$\beta$$\theta$$\beta$$\beta$$\theta$

Để thấy sự khác biệt biểu thị khả năng tiêu chuẩn theo .$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

Khả năng tối đa

Tìm và tối đa hóa .$\beta$$\theta$$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

Khả năng một phần

Nếu chúng ta có thể viết hàm khả năng là:

Sau đó, chúng tôi chỉ cần tối đa hóa .$L_1(\beta|\mathrm{data})$

Hồ sơ năng lực

Nếu chúng ta có thể biểu thị là một hàm của thì chúng ta thay thế bằng hàm tương ứng.$\theta$$\beta$$\theta$

Nói, . Sau đó, chúng tôi tối đa hóa:$\theta = g(\beta)$

Khả năng cận biên

Chúng tôi tích hợp từ phương trình khả năng bằng cách khai thác thực tế là chúng tôi có thể xác định phân phối xác suất của điều kiện trên .$\theta$$\theta$$\beta$

Cả ba đều được sử dụng khi xử lý các tham số phiền toái trong hàm khả năng hoàn toàn được chỉ định.

Khả năng cận biên là phương pháp chính để loại bỏ các tham số phiền toái trong lý thuyết. Đây là một hàm khả năng thực sự (nghĩa là nó tỷ lệ thuận với xác suất (cận biên) của dữ liệu được quan sát).

Khả năng một phần không phải là một khả năng thực sự nói chung. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nó có thể được coi là khả năng suy luận không triệu chứng. Ví dụ: trong các mô hình mối nguy theo tỷ lệ Cox, nơi nó bắt nguồn, chúng tôi quan tâm đến thứ hạng được quan sát trong dữ liệu (T1> T2> ..) mà không chỉ định mối nguy cơ bản. Efron đã chỉ ra rằng khả năng một phần mất ít hoặc không có thông tin cho một loạt các chức năng nguy hiểm.

Khả năng hồ sơ là thuận tiện khi chúng ta có chức năng khả năng đa chiều và một tham số quan tâm duy nhất. Nó được chỉ định bằng cách thay thế phiền toái S bằng MLE của nó tại mỗi T cố định (tham số quan tâm), tức là L (T) = L (T, S (T)). Điều này có thể hoạt động tốt trong thực tế, mặc dù có sự thiên vị tiềm năng trong MLE thu được theo cách này; khả năng cận biên điều chỉnh cho sự thiên vị này.