Làm thế nào để dự đoán dữ liệu mới với hồi quy spline / mịn

Bất cứ ai cũng có thể giúp đưa ra một lời giải thích khái niệm về cách dự đoán được thực hiện cho dữ liệu mới khi sử dụng mịn / splines cho một mô hình dự đoán? Ví dụ, được đưa ra một mô hình được tạo bằng cách sử dụng gamboosttrong mboostgói trong R, với p-splines, dự đoán cho dữ liệu mới được thực hiện như thế nào? Những gì được sử dụng từ dữ liệu đào tạo?

Nói rằng có một giá trị mới của biến độc lập x và chúng tôi muốn dự đoán y. Là một công thức để tạo spline được áp dụng cho giá trị dữ liệu mới này bằng cách sử dụng các nút hoặc df được sử dụng khi đào tạo mô hình và sau đó các hệ số từ mô hình được đào tạo được áp dụng để đưa ra dự đoán?

Dưới đây là một ví dụ với R, dự đoán đang làm gì về mặt khái niệm để xuất 899,4139 cho dữ liệu mới mean_radius = 15,99?

#take the data wpbc as example
library(mboost)
data(wpbc)

modNew<-gamboost(mean_area~mean_radius, data = wpbc, baselearner = "bbs", dfbase = 4, family=Gaussian(),control = boost_control(mstop = 5))
test<-data.frame(mean_radius=15.99)
predict(modNew,test)

Cách dự đoán được tính như thế này:

Từ sự phù hợp ban đầu, bạn có các vị trí nút trải rộng trong phạm vi mean_radiusdữ liệu đào tạo của bạn. Cùng với mức độ của cơ sở B-spline (theo mặc định là khối mboost), các vị trí nút này xác định hình dạng của các hàm cơ sở B-spline của bạn. Mặc định trong mboostlà có 20 nút thắt bên trong, xác định 24 hàm cơ sở B-spline (không hỏi ...). Hãy gọi các hàm cơ bản này là . Hiệu ứng của đồng biến `` mean_radius`` được biểu diễn đơn giản là Đây là một mẹo rất gọn gàng, vì nó làm giảm vấn đề khó khăn khi ước tính hàm không xác định cho bài toán đơn giản hơn nhiều về ước lượng trọng số hồi quy tuyến tính$B_j(x); j=1,\dots,24$$x=$

Dự đoán sau đó không phức tạp lắm: Với các hệ số ước tính , chúng ta cần đánh giá cho dữ liệu dự đoán . Đối với điều đó, tất cả những gì chúng ta cần là các vị trí nút xác định các hàm cơ sở cho dữ liệu gốc. Sau đó, chúng tôi nhận được các giá trị dự đoán là $\hat \theta_j$$B_j(\cdot);\; j=1,\dots,24$$x_{new}$

Vì việc tăng tốc là một quy trình lặp, nên các hệ số ước tính tại lần lặp dừng thực sự là tổng của các cập nhật hệ số trong các lần lặp . Nếu bạn thực sự muốn nắm bắt chi tiết, hãy xem đầu ra bạn nhận được từ$m_{stop}$$1, \dots, m_{stop}$

bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict,

và đi khám phá từ đó. Ví dụ,

with(environment(bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict), newX)

các cuộc gọi

with(environment(bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict), Xfun)

để đánh giá trên .$B_j(\cdot)$$x_{new}$