Các phương pháp tốt cho các ô mật độ của các biến không âm trong R?

plot(density(rexp(100))

Rõ ràng tất cả mật độ ở bên trái của số không đại diện cho sự thiên vị.

Tôi đang tìm cách tóm tắt một số dữ liệu cho những người không thống kê và tôi muốn tránh những câu hỏi về lý do tại sao dữ liệu không âm có mật độ ở bên trái của số không. Các lô là để kiểm tra ngẫu nhiên; Tôi muốn hiển thị phân phối các biến theo các nhóm điều trị và kiểm soát. Các bản phân phối thường theo cấp số nhân-ish. Biểu đồ là khó khăn vì nhiều lý do.

Một tìm kiếm nhanh trên google cho tôi công việc của các nhà thống kê về hạt nhân không âm, ví dụ: cái này .

Nhưng có bất kỳ trong số đó đã được thực hiện trong R? Trong số các phương pháp đã thực hiện, có bất kỳ phương pháp nào trong số chúng "tốt nhất" theo một cách nào đó để thống kê mô tả không?

EDIT: ngay cả khi fromlệnh có thể giải quyết vấn đề hiện tại của tôi, thật tuyệt khi biết liệu có ai đã thực hiện hạt nhân dựa trên tài liệu về ước tính mật độ không âm

Một giải pháp, được mượn từ các phương pháp tiếp cận trọng số cạnh của thống kê không gian, là cắt bớt mật độ ở bên trái ở mức 0 nhưng để tăng trọng số liệu gần nhất với số không. Ý tưởng là mỗi giá trị được "trải" vào một hạt nhân có tổng diện tích đơn vị tập trung tại x ; bất kỳ phần nào của hạt nhân tràn vào lãnh thổ âm sẽ bị loại bỏ và hạt nhân được tái chuẩn hóa thành đơn vị diện tích.$x$$x$

Chẳng hạn, với hạt nhân Gaussian , trọng lượng tái chuẩn hóa là$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

Trong đó là hàm phân phối tích lũy của phương sai Bình thường của giá trị trung bình x và độ lệch chuẩn h . Công thức so sánh có sẵn cho các hạt nhân khác.$\Phi$$x$$h$

Điều này đơn giản hơn - và nhanh hơn nhiều trong tính toán - hơn là cố gắng thu hẹp băng thông gần . Dù sao, rất khó để quy định chính xác cách thay đổi băng thông gần 0 . Tuy nhiên, phương pháp này cũng đặc biệt : vẫn sẽ có một số sai lệch gần 0 . Nó xuất hiện để làm việc tốt hơn so với ước tính mật độ mặc định. Dưới đây là so sánh sử dụng bộ dữ liệu lớn:$0$$0$$0$

Màu xanh hiển thị mật độ mặc định trong khi màu đỏ hiển thị mật độ được điều chỉnh cho cạnh bằng . Phân phối cơ bản thực sự được truy tìm là một đường chấm chấm để tham khảo.$0$

Mã R

Các densitychức năng trong Rsẽ phàn nàn rằng tổng trọng lượng không phải là thống nhất, bởi vì nó muốn tích trên tất cả các số thực được thống nhất, trong khi đó phương pháp này làm cho không thể thiếu trên các số dương bằng để thống nhất. Như một kiểm tra, tích phân sau được ước tính là tổng Riemann.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

Một cách khác là cách tiếp cận của Kooperberg và các đồng nghiệp, dựa trên việc ước tính mật độ bằng cách sử dụng spline để xấp xỉ mật độ log của dữ liệu. Tôi sẽ đưa ra một ví dụ sử dụng dữ liệu từ câu trả lời của @ whuber, điều này sẽ cho phép so sánh các phương pháp tiếp cận.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

Bạn sẽ cần gói logspline được cài đặt cho việc này; cài đặt nó nếu nó không phải là:

install.packages("logspline")

Tải gói và ước tính mật độ bằng logspline()hàm:

require("logspline")
m <- logspline(x)

Trong phần sau đây, tôi giả sử rằng đối tượng dtừ câu trả lời của @ whuber có mặt trong không gian làm việc.

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

Biểu đồ kết quả được hiển thị bên dưới, với mật độ logspline được hiển thị bằng đường màu đỏ

Ngoài ra, hỗ trợ cho mật độ có thể được chỉ định thông qua các đối số lboundvà ubound. Nếu chúng ta muốn giả sử rằng mật độ là 0 ở bên trái của 0 và có sự gián đoạn ở 0, ví dụ , chúng ta có thể sử dụng lbound = 0trong cuộc gọi đếnlogspline()

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

Mang lại ước tính mật độ sau đây (hiển thị ở đây với mlogspline ban đầu phù hợp vì hình trước đó đã trở nên bận rộn).

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

Biểu đồ kết quả được hiển thị bên dưới

x$x = 0$x

Để so sánh phân phối theo nhóm (mà bạn nói là mục tiêu trong một trong những bình luận của bạn) tại sao không phải là một cái gì đó đơn giản hơn? Các ô song song hoạt động độc đáo nếu N lớn; sơ đồ dải song song hoạt động nếu N nhỏ (và cả hai hiển thị tốt hơn, mà bạn nói là một vấn đề trong dữ liệu của bạn).

Như Stéphane nhận xét bạn có thể sử dụng from = 0và, ngoài ra, bạn có thể biểu thị các giá trị của mình dưới đường cong mật độ vớirug (x)