Đây là một câu trả lời cho câu hỏi này: Làm thế nào để so sánh hai nhóm với nhiều phép đo cho mỗi cá nhân với R?
Trong các câu trả lời ở đó (nếu tôi hiểu chính xác) tôi đã học được rằng phương sai trong chủ đề không ảnh hưởng đến suy luận về phương tiện nhóm và chỉ cần lấy trung bình trung bình để tính trung bình nhóm, sau đó tính toán phương sai trong nhóm và sử dụng phương sai trong nhóm để thực hiện các bài kiểm tra quan trọng. Tôi muốn sử dụng một phương pháp trong đó phương sai trong chủ đề càng lớn thì tôi càng không chắc chắn về nhóm có nghĩa là gì hoặc hiểu lý do tại sao nó không có ý nghĩa với mong muốn đó.
Dưới đây là một biểu đồ của dữ liệu gốc cùng với một số dữ liệu mô phỏng sử dụng cùng một đối tượng, nhưng đã lấy mẫu các phép đo riêng lẻ cho từng đối tượng từ một phân phối bình thường bằng các phương tiện đó và phương sai nhỏ trong chủ đề (sd = .1). Như có thể thấy, khoảng tin cậy ở cấp độ nhóm (hàng dưới cùng) không bị ảnh hưởng bởi điều này (ít nhất là cách tôi tính toán chúng).
Tôi cũng đã sử dụng rjags để ước tính nhóm có nghĩa theo ba cách. 1) Sử dụng dữ liệu gốc thô 2) Chỉ sử dụng Chủ đề có nghĩa là 3) Sử dụng dữ liệu mô phỏng với sd nhỏ trong chủ đề
Các kết quả dưới đây. Sử dụng phương pháp này, chúng tôi thấy rằng khoảng tin cậy 95% hẹp hơn trong trường hợp # 2 và # 3. Điều này đáp ứng trực giác của tôi về những gì tôi muốn xảy ra khi suy luận về ý nghĩa của nhóm, nhưng tôi không chắc liệu đây chỉ là một số giả tạo của mô hình của tôi hay một đặc tính đáng tin cậy.
Ghi chú. Để sử dụng rjags, trước tiên bạn cần cài đặt JAGS từ đây: http://sourceforge.net/projects/mcmc-jags/files/
Các mã khác nhau dưới đây.
Dữ liệu gốc:
structure(c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6,
6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12,
12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15,
15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18,
18, 18, 18, 18, 18, 2, 0, 16, 2, 16, 2, 8, 10, 8, 6, 4, 4, 8,
22, 12, 24, 16, 8, 24, 22, 6, 10, 10, 14, 8, 18, 8, 14, 8, 20,
6, 16, 6, 6, 16, 4, 2, 14, 12, 10, 4, 10, 10, 8, 4, 10, 16, 16,
2, 8, 4, 0, 0, 2, 16, 10, 16, 12, 14, 12, 8, 10, 12, 8, 14, 8,
12, 20, 8, 14, 2, 4, 8, 16, 10, 14, 8, 14, 12, 8, 14, 4, 8, 8,
10, 4, 8, 20, 8, 12, 12, 22, 14, 12, 26, 32, 22, 10, 16, 26,
20, 12, 16, 20, 18, 8, 10, 26), .Dim = c(108L, 3L), .Dimnames = list(
NULL, c("Group", "Subject", "Value")))Nhận phương tiện chủ đề và mô phỏng dữ liệu với phương sai nhỏ trong chủ đề:
#Get Subject Means
means<-aggregate(Value~Group+Subject, data=dat, FUN=mean)
#Initialize "dat2" dataframe
dat2<-dat
#Sample individual measurements for each subject
temp=NULL
for(i in 1:nrow(means)){
temp<-c(temp,rnorm(6,means[i,3], .1))
}
#Set Simulated values
dat2[,3]<-tempCác chức năng để phù hợp với mô hình JAGS:
require(rjags)
#Jags fit function
jags.fit<-function(dat2){
#Create JAGS model
modelstring = "
model{
for(n in 1:Ndata){
y[n]~dnorm(mu[subj[n]],tau[subj[n]]) T(0, )
}
for(s in 1:Nsubj){
mu[s]~dnorm(muG,tauG) T(0, )
tau[s] ~ dgamma(5,5)
}
muG~dnorm(10,.01) T(0, )
tauG~dgamma(1,1)
}
"
writeLines(modelstring,con="model.txt")
#############
#Format Data
Ndata = nrow(dat2)
subj = as.integer( factor( dat2$Subject ,
levels=unique(dat2$Subject ) ) )
Nsubj = length(unique(subj))
y = as.numeric(dat2$Value)
dataList = list(
Ndata = Ndata ,
Nsubj = Nsubj ,
subj = subj ,
y = y
)
#Nodes to monitor
parameters=c("muG","tauG","mu","tau")
#MCMC Settings
adaptSteps = 1000
burnInSteps = 1000
nChains = 1
numSavedSteps= nChains*10000
thinSteps=20
nPerChain = ceiling( ( numSavedSteps * thinSteps ) / nChains )
#Create Model
jagsModel = jags.model( "model.txt" , data=dataList,
n.chains=nChains , n.adapt=adaptSteps , quiet=FALSE )
# Burn-in:
cat( "Burning in the MCMC chain...\n" )
update( jagsModel , n.iter=burnInSteps )
# Getting DIC data:
load.module("dic")
# The saved MCMC chain:
cat( "Sampling final MCMC chain...\n" )
codaSamples = coda.samples( jagsModel , variable.names=parameters ,
n.iter=nPerChain , thin=thinSteps )
mcmcChain = as.matrix( codaSamples )
result = list(codaSamples=codaSamples, mcmcChain=mcmcChain)
}Điều chỉnh mô hình cho từng nhóm của mỗi tập dữ liệu:
#Fit to raw data
groupA<-jags.fit(dat[which(dat[,1]==1),])
groupB<-jags.fit(dat[which(dat[,1]==2),])
groupC<-jags.fit(dat[which(dat[,1]==3),])
#Fit to subject mean data
groupA2<-jags.fit(means[which(means[,1]==1),])
groupB2<-jags.fit(means[which(means[,1]==2),])
groupC2<-jags.fit(means[which(means[,1]==3),])
#Fit to simulated raw data (within-subject sd=.1)
groupA3<-jags.fit(dat2[which(dat2[,1]==1),])
groupB3<-jags.fit(dat2[which(dat2[,1]==2),])
groupC3<-jags.fit(dat2[which(dat2[,1]==3),])Hàm khoảng tin cậy / mật độ cao nhất:
#HDI Function
get.HDI<-function(sampleVec,credMass){
sortedPts = sort( sampleVec )
ciIdxInc = floor( credMass * length( sortedPts ) )
nCIs = length( sortedPts ) - ciIdxInc
ciWidth = rep( 0 , nCIs )
for ( i in 1:nCIs ) {
ciWidth[ i ] = sortedPts[ i + ciIdxInc ] - sortedPts[ i ]
}
HDImin = sortedPts[ which.min( ciWidth ) ]
HDImax = sortedPts[ which.min( ciWidth ) + ciIdxInc ]
HDIlim = c( HDImin , HDImax, credMass )
return( HDIlim )
}Lô đầu tiên:
layout(matrix(c(1,1,2,2,3,4),nrow=3,ncol=2, byrow=T))
boxplot(dat[,3]~dat[,2],
xlab="Subject", ylab="Value", ylim=c(0, 1.2*max(dat[,3])),
col=c(rep("Red",length(which(dat[,1]==unique(dat[,1])[1]))/6),
rep("Green",length(which(dat[,1]==unique(dat[,1])[2]))/6),
rep("Blue",length(which(dat[,1]==unique(dat[,1])[3]))/6)
),
main="Original Data"
)
stripchart(dat[,3]~dat[,2], vert=T, add=T, pch=16)
legend("topleft", legend=c("Group A", "Group B", "Group C", "Individual Means +/- 95% CI"),
col=c("Red","Green","Blue", "Grey"), lwd=3, bty="n", pch=c(15),
pt.cex=c(rep(0.1,3),1),
ncol=3)
for(i in 1:length(unique(dat[,2]))){
m<-mean(examp[which(dat[,2]==unique(dat[,2])[i]),3])
ci<-t.test(dat[which(dat[,2]==unique(dat[,2])[i]),3])$conf.int[1:2]
points(i-.3,m, pch=15,cex=1.5, col="Grey")
segments(i-.3,
ci[1],i-.3,
ci[2], lwd=4, col="Grey"
)
}
boxplot(dat2[,3]~dat2[,2],
xlab="Subject", ylab="Value", ylim=c(0, 1.2*max(dat2[,3])),
col=c(rep("Red",length(which(dat2[,1]==unique(dat2[,1])[1]))/6),
rep("Green",length(which(dat2[,1]==unique(dat2[,1])[2]))/6),
rep("Blue",length(which(dat2[,1]==unique(dat2[,1])[3]))/6)
),
main=c("Simulated Data", "Same Subject Means but Within-Subject SD=.1")
)
stripchart(dat2[,3]~dat2[,2], vert=T, add=T, pch=16)
legend("topleft", legend=c("Group A", "Group B", "Group C", "Individual Means +/- 95% CI"),
col=c("Red","Green","Blue", "Grey"), lwd=3, bty="n", pch=c(15),
pt.cex=c(rep(0.1,3),1),
ncol=3)
for(i in 1:length(unique(dat2[,2]))){
m<-mean(examp[which(dat2[,2]==unique(dat2[,2])[i]),3])
ci<-t.test(dat2[which(dat2[,2]==unique(dat2[,2])[i]),3])$conf.int[1:2]
points(i-.3,m, pch=15,cex=1.5, col="Grey")
segments(i-.3,
ci[1],i-.3,
ci[2], lwd=4, col="Grey"
)
}
means<-aggregate(Value~Group+Subject, data=dat, FUN=mean)
boxplot(means[,3]~means[,1], col=c("Red","Green","Blue"),
ylim=c(0,1.2*max(means[,3])), ylab="Value", xlab="Group",
main="Original Data"
)
stripchart(means[,3]~means[,1], pch=16, vert=T, add=T)
for(i in 1:length(unique(means[,1]))){
m<-mean(means[which(means[,1]==unique(means[,1])[i]),3])
ci<-t.test(means[which(means[,1]==unique(means[,1])[i]),3])$conf.int[1:2]
points(i-.3,m, pch=15,cex=1.5, col="Grey")
segments(i-.3,
ci[1],i-.3,
ci[2], lwd=4, col="Grey"
)
}
legend("topleft", legend=c("Group Means +/- 95% CI"), bty="n", pch=15, lwd=3, col="Grey")
means2<-aggregate(Value~Group+Subject, data=dat2, FUN=mean)
boxplot(means2[,3]~means2[,1], col=c("Red","Green","Blue"),
ylim=c(0,1.2*max(means2[,3])), ylab="Value", xlab="Group",
main="Simulated Data Group Averages"
)
stripchart(means2[,3]~means2[,1], pch=16, vert=T, add=T)
for(i in 1:length(unique(means2[,1]))){
m<-mean(means[which(means2[,1]==unique(means2[,1])[i]),3])
ci<-t.test(means[which(means2[,1]==unique(means2[,1])[i]),3])$conf.int[1:2]
points(i-.3,m, pch=15,cex=1.5, col="Grey")
segments(i-.3,
ci[1],i-.3,
ci[2], lwd=4, col="Grey"
)
}
legend("topleft", legend=c("Group Means +/- 95% CI"), bty="n", pch=15, lwd=3, col="Grey")Lô thứ hai:
layout(matrix(c(1,2,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6),nrow=4,ncol=3, byrow=T))
#Plot priors
plot(seq(0,10,by=.01),dgamma(seq(0,10,by=.01),5,5), type="l", lwd=4,
xlab="Value", ylab="Density",
main="Prior on Within-Subject Precision"
)
plot(seq(0,10,by=.01),dgamma(seq(0,10,by=.01),1,1), type="l", lwd=4,
xlab="Value", ylab="Density",
main="Prior on Within-Group Precision"
)
plot(seq(0,300,by=.01),dnorm(seq(0,300,by=.01),10,100), type="l", lwd=4,
xlab="Value", ylab="Density",
main="Prior on Group Means"
)
#Set overall xmax value
x.max<-1.1*max(groupA$mcmcChain[,"muG"],groupB$mcmcChain[,"muG"],groupC$mcmcChain[,"muG"],
groupA2$mcmcChain[,"muG"],groupB2$mcmcChain[,"muG"],groupC2$mcmcChain[,"muG"],
groupA3$mcmcChain[,"muG"],groupB3$mcmcChain[,"muG"],groupC3$mcmcChain[,"muG"]
)
#Plot result for raw data
#Set ymax
y.max<-1.1*max(density(groupA$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupB$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupC$mcmcChain[,"muG"])$y)
plot(density(groupA$mcmcChain[,"muG"]),xlim=c(0,x.max),
ylim=c(-.1*y.max,y.max), lwd=3, col="Red",
main="Group Mean Estimates: Fit to Raw Data", xlab="Value"
)
lines(density(groupB$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Green")
lines(density(groupC$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Blue")
hdi<-get.HDI(groupA$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.033*y.max,hdi[2],-.033*y.max, lwd=3, col="Red")
hdi<-get.HDI(groupB$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.066*y.max,hdi[2],-.066*y.max, lwd=3, col="Green")
hdi<-get.HDI(groupC$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.099*y.max,hdi[2],-.099*y.max, lwd=3, col="Blue")
####
#Plot result for mean data
#x.max<-1.1*max(groupA2$mcmcChain[,"muG"],groupB2$mcmcChain[,"muG"],groupC2$mcmcChain[,"muG"])
y.max<-1.1*max(density(groupA2$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupB2$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupC2$mcmcChain[,"muG"])$y)
plot(density(groupA2$mcmcChain[,"muG"]),xlim=c(0,x.max),
ylim=c(-.1*y.max,y.max), lwd=3, col="Red",
main="Group Mean Estimates: Fit to Subject Means", xlab="Value"
)
lines(density(groupB2$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Green")
lines(density(groupC2$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Blue")
hdi<-get.HDI(groupA2$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.033*y.max,hdi[2],-.033*y.max, lwd=3, col="Red")
hdi<-get.HDI(groupB2$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.066*y.max,hdi[2],-.066*y.max, lwd=3, col="Green")
hdi<-get.HDI(groupC2$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.099*y.max,hdi[2],-.099*y.max, lwd=3, col="Blue")
####
#Plot result for simulated data
#Set ymax
#x.max<-1.1*max(groupA3$mcmcChain[,"muG"],groupB3$mcmcChain[,"muG"],groupC3$mcmcChain[,"muG"])
y.max<-1.1*max(density(groupA3$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupB3$mcmcChain[,"muG"])$y,density(groupC3$mcmcChain[,"muG"])$y)
plot(density(groupA3$mcmcChain[,"muG"]),xlim=c(0,x.max),
ylim=c(-.1*y.max,y.max), lwd=3, col="Red",
main=c("Group Mean Estimates: Fit to Simulated data", "(Within-Subject SD=0.1)"), xlab="Value"
)
lines(density(groupB3$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Green")
lines(density(groupC3$mcmcChain[,"muG"]), lwd=3, col="Blue")
hdi<-get.HDI(groupA3$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.033*y.max,hdi[2],-.033*y.max, lwd=3, col="Red")
hdi<-get.HDI(groupB3$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.066*y.max,hdi[2],-.066*y.max, lwd=3, col="Green")
hdi<-get.HDI(groupC3$mcmcChain[,"muG"], .95)
segments(hdi[1],-.099*y.max,hdi[2],-.099*y.max, lwd=3, col="Blue")EDIT với phiên bản cá nhân của tôi về câu trả lời từ @ StéphaneLaurent
Tôi đã sử dụng mô hình mà anh ấy mô tả để lấy mẫu từ một phân phối bình thường với mean = 0, giữa phương sai chủ thể = 1 và trong phạm vi chủ đề / phương sai = 0,1,1,10,100. Một tập hợp con của các khoảng tin cậy được hiển thị trong các bảng bên trái trong khi phân bố chiều rộng của chúng được hiển thị bằng các bảng bên phải tương ứng. Điều này đã thuyết phục tôi rằng anh ấy đúng 100%. Tuy nhiên, tôi vẫn bối rối với ví dụ của mình ở trên nhưng sẽ theo dõi điều này với một câu hỏi mới tập trung hơn.
Mã cho các mô phỏng và biểu đồ trên:
dev.new()
par(mfrow=c(4,2))
num.sims<-10000
sigmaWvals<-c(.1,1,10,100)
muG<-0 #Grand Mean
sigma.between<-1 #Between Experiment sd
for(sigma.w in sigmaWvals){
sigma.within<-sigma.w #Within Experiment sd
out=matrix(nrow=num.sims,ncol=2)
for(i in 1:num.sims){
#Sample the three experiment means (mui, i=1:3)
mui<-rnorm(3,muG,sigma.between)
#Sample the three obersvations for each experiment (muij, i=1:3, j=1:3)
y1j<-rnorm(3,mui[1],sigma.within)
y2j<-rnorm(3,mui[2],sigma.within)
y3j<-rnorm(3,mui[3],sigma.within)
#Put results in data frame
d<-as.data.frame(cbind(
c(rep(1,3),rep(2,3),rep(3,3)),
c(y1j, y2j, y3j )
))
d[,1]<-as.factor(d[,1])
#Calculate means for each experiment
dmean<-aggregate(d[,2]~d[,1], data=d, FUN=mean)
#Add new confidence interval data to output
out[i,]<-t.test(dmean[,2])$conf.int[1:2]
}
#Calculate % of intervals that contained muG
cover<-matrix(nrow=nrow(out),ncol=1)
for(i in 1:nrow(out)){
cover[i]<-out[i,1]<muG & out[i,2]>muG
}
sub<-floor(seq(1,nrow(out),length=100))
plot(out[sub,1], ylim=c(min(out[sub,1]),max(out[sub,2])),
xlab="Simulation #", ylab="Value", xaxt="n",
main=c(paste("# of Sims=",num.sims),
paste("% CIs Including muG=",100*round(length(which(cover==T))/nrow(cover),3)))
)
axis(side=1, at=1:100, labels=sub)
points(out[sub,2])
cnt<-1
for(i in sub){
segments(cnt, out[i,1],cnt,out[i,2])
cnt<-cnt+1
}
abline(h=0, col="Red", lwd=3)
hist(out[,2]-out[,1], freq=F, xlab="Width of 95% CI",
main=c(paste("muG=", muG),
paste("Sigma Between=",sigma.between),
paste("Sigma Within=",sigma.within))
)
}
Vâng, tôi chỉ tìm thấy câu hỏi này. Không có câu trả lời nào được chấp nhận: stats.stackexchange.com/questions/12002/ Khăn
—
Flask
Thật tò mò rằng dường như không ai ở đây biết "mánh khóe" của tôi. Tôi vừa trả lời câu hỏi này.
—
Stéphane Laurent
Tôi vừa xem qua mô hình JAGS của bạn. Nó khác với mô hình thường xuyên bởi vì bạn giả sử một phương sai khác nhau cho mỗi đối tượng (lồng trong nhóm).
—
Stéphane Laurent
... và mô hình JAGS của bạn cũng giả định một phương sai khác nhau cho mỗi nhóm (vì bạn chạy mô hình riêng cho từng nhóm, như tôi hiểu)
—
Stéphane Laurent
"Bí quyết" là giảm mô hình hỗn hợp thành một mô hình đơn giản bằng cách quan sát các đối tượng có nghĩa trong trường hợp của bạn và các nhóm có nghĩa trong câu hỏi khác. Tôi không biết bạn nên làm gì nhưng tôi khẳng định rằng phân phối lấy mẫu của mô hình Bayes của bạn không giống với mô hình thường xuyên.
—
Stéphane Laurent