Cấu trúc phương sai hiệp phương sai cho các hiệu ứng ngẫu nhiên trong lme4

Cấu trúc phương sai hiệp phương mặc định cho các hiệu ứng ngẫu nhiên trong glmerhoặc lmertrong lme4gói là gì? Làm thế nào để xác định cấu trúc phương sai hiệp phương sai khác cho các hiệu ứng ngẫu nhiên trong mã? Tôi không thể tìm thấy bất kỳ thông tin liên quan đến điều này trong lme4tài liệu.

Cấu trúc phương sai hiệp phương mặc định không có cấu trúc - nghĩa là, ràng buộc duy nhất đối với ma trận phương sai hiệp phương sai cho một hiệu ứng ngẫu nhiên vectơ với cấp là xác định dương. Tuy nhiên, các thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên riêng biệt được coi là độc lập, do đó, nếu bạn muốn điều chỉnh (ví dụ) một mô hình có khả năng chặn và độ dốc ngẫu nhiên trong đó phần chặn và độ dốc không tương quan (không nhất thiết phải là một ý tưởng tốt), bạn có thể sử dụng công thức , ở đâu là yếu tố nhóm; các$n$(1|g) + (0+x|g)g0trong nhiệm kỳ thứ hai ngăn chặn việc đánh chặn. Nếu bạn muốn điều chỉnh các tham số độc lập của một biến phân loại (một lần nữa, có thể là nghi vấn), có lẽ bạn cần phải xây dựng các biến giả số bằng tay. Bạn có thể, sắp xếp, xây dựng một cấu trúc hiệp phương sai đối xứng hỗn hợp (mặc dù chỉ với hiệp phương sai không âm) bằng cách coi yếu tố này là một biến nhóm nhóm lồng nhau. Ví dụ: nếu flà một yếu tố, thì (1|g/f)sẽ giả sử tương quan bằng nhau giữa các cấp độ f.

Đối với các cấu trúc hiệp phương sai khác / phức tạp hơn, các lựa chọn của bạn (trong R) là (1) sử dụng nlme(có các hàm pdMatrixtạo để cho phép linh hoạt hơn); (2) sử dụng MCMCglmm(cung cấp một loạt các cấu trúc bao gồm không cấu trúc, đối xứng hỗn hợp, nhận dạng với các phương sai khác nhau hoặc nhận dạng với các phương sai đồng nhất); (3) sử dụng gói mục đích đặc biệt như pedigreemmxây dựng ma trận có cấu trúc đặc biệt. Có một flexLambdachi nhánh trên github cuối cùng hy vọng sẽ cung cấp nhiều khả năng hơn theo hướng này.

Tôi có thể chỉ ra điều này bằng ví dụ.

Các thuật ngữ hiệp phương sai được chỉ định trong cùng một công thức với các hiệu ứng cố định và ngẫu nhiên. Các thuật ngữ hiệp phương sai được chỉ định theo cách viết công thức.

Ví dụ:

glmer(y ~ 1 + x1 + (1|g) + (0+x1|g), data=data, family="binomial")

Ở đây có hai hiệu ứng cố định được phép thay đổi ngẫu nhiên và một yếu tố nhóm g. Bởi vì hai hiệu ứng ngẫu nhiên được phân tách thành các thuật ngữ riêng, không có thuật ngữ hiệp phương sai nào được đưa vào giữa chúng. Nói cách khác, chỉ có đường chéo của ma trận phương sai - hiệp phương sai được ước tính. Số 0 trong thuật ngữ thứ hai nói rõ ràng không thêm một thuật ngữ chặn ngẫu nhiên hoặc cho phép một đánh chặn ngẫu nhiên hiện có thay đổi theo x1.

Một ví dụ thứ hai:

glmer(y ~ 1 + x1 + (1+x1|g), data=data, family="binomial")

Ở đây một hiệp phương sai giữa x1hiệu ứng chặn và ngẫu nhiên được chỉ định vì 1 + x1 | g đều được chứa trong cùng một thuật ngữ. Nói cách khác, tất cả 3 tham số có thể có trong cấu trúc phương sai - hiệp phương sai được ước tính.

Một ví dụ phức tạp hơn một chút:

glmer(y ~ 1 + x1 + x2 + (1+x1|g) + (0+x2|g), data=data, family="binomial")

Ở đây, x1các hiệu ứng đánh chặn và ngẫu nhiên được phép thay đổi cùng nhau trong khi một mối tương quan bằng không được áp đặt giữa x2hiệu ứng ngẫu nhiên và hai hiệu ứng còn lại. Một lần nữa, a 0được bao gồm trong x2thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên chỉ để tránh rõ ràng bao gồm cả việc chặn ngẫu nhiên mà đồng biến với x2hiệu ứng ngẫu nhiên.