Giải thích hình học của mô hình tuyến tính tổng quát

Đối với tuyến tính mô hình , chúng ta có thể có một giải thích hình học tốt đẹp của mô hình ước lượng OLS qua: y = x β + e . Y là chiếu của y vào không gian kéo dài của x và còn e là vuông góc với không gian này kéo dài bởi x.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Bây giờ, câu hỏi của tôi là: có bất kỳ giải thích hình học của mô hình tuyến tính tổng quát (hồi quy logistic, Poination, tồn tại)? Tôi rất tò mò về làm thế nào để giải thích các ước tính nhị phân logistic mô hình hồi quy p = logistic ( x β )$\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$ về mặt hình học, theo một cách tương tự như mô hình tuyến tính. Nó thậm chí không có một thuật ngữ lỗi.

Tôi tìm thấy một cuộc nói chuyện về Giải thích hình học cho các mô hình tuyến tính tổng quát. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Thật không may, các số liệu không có sẵn và khá khó để hình dung.

Bất kỳ trợ giúp, tham khảo và đề nghị sẽ được đánh giá rất cao !!!

Tôi nghĩ rằng bạn đặt cược tốt nhất là luận án của Dongwen Luo từ Đại học Massey, Về hình học của các mô hình tuyến tính tổng quát ; nó có sẵn trực tuyến ở đây . Đặc biệt bạn muốn tập trung vào Chapt. 3 - Hình học của GLM (và cụ thể hơn trong phần 3.4). Ông sử dụng hai "lĩnh vực hình học" khác nhau; một trước và sau khi chuyển đổi liên kết chính tắc. Một số máy móc lý thuyết cơ bản bắt nguồn từ công trình của Fienberg về Hình học của một bảng dự phòng r × c . Như được ủng hộ trong luận án của Luo:

Đối với một mẫu kích thước , R n chia tách thành một tổng trực tiếp trực giao của không gian túc S và không gian phụ trợ Một . Các MLE của giá trị trung bình μ dối trong giao giữa mặt phẳng túc affine T = s + Một và không gian mô hình untransformed M R . Các liên kết chuyển trung bình vector g ( μ ) nằm trong các biến trung bình không gian g ( M R ) .$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

Rõ ràng cả và A cần phải có ít nhất 2-D và R n = S ⊕ Một . Dưới đây khuôn khổ lý thuyết μ và vector dữ liệu y có cùng phép chiếu lên bất kỳ hướng trong không gian túc.$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Giả sử bạn có kiến ​​thức hình học vi phân, cuốn sách Cơ sở hình học của Kass và Vos về suy luận tiệm cận sẽ cung cấp một nền tảng vững chắc về vấn đề này. Bài viết này về Hình học của suy luận tiệm cận được cung cấp miễn phí từ trang web của tác giả.

Cuối cùng, để trả lời câu hỏi của bạn liệu có " bất kỳ giải thích hình học nào của mô hình tuyến tính tổng quát (hồi quy logistic, Poisson, tồn tại) ". Vâng, có một; và phụ thuộc vào chức năng liên kết được sử dụng. Các quan sát được xem như một vectơ trong không gian biến đổi liên kết đó. Không cần phải nói rằng bạn sẽ xem xét các đa tạp chiều cao hơn khi kích thước mẫu của bạn và / hoặc số lượng cột của ma trận thiết kế của bạn đang tăng lên.