Ước tính các tham số cho một quá trình không gian

Tôi được cung cấp một lưới các giá trị nguyên dương. Những con số này đại diện cho một cường độ tương ứng với sức mạnh niềm tin của một người chiếm vị trí lưới đó (giá trị cao hơn cho thấy niềm tin cao hơn). Một người nói chung sẽ có ảnh hưởng đến nhiều ô lưới.$n\times n$

Tôi tin rằng mô hình cường độ sẽ "nhìn Gaussian" ở chỗ sẽ có một vị trí trung tâm của cường độ cao, và sau đó cường độ giảm dần theo mọi hướng. Cụ thể, tôi muốn mô hình hóa các giá trị đến từ "Gaussian được chia tỷ lệ" với tham số cho phương sai và giá trị khác cho hệ số tỷ lệ.

Có hai yếu tố phức tạp:

• sự vắng mặt của một người sẽ không tương ứng với một giá trị 0, vì nhiễu nền và các hiệu ứng khác, nhưng các giá trị nên nhỏ hơn. Chúng có thể thất thường, và ở lần xấp xỉ đầu tiên có thể khó mô hình hóa thành nhiễu Gaussian đơn giản.
• Phạm vi cường độ có thể khác nhau. Trong một trường hợp, các giá trị có thể nằm trong khoảng từ 1 đến 10 và trong một trường hợp khác, từ 1 đến 100.

Tôi đang tìm kiếm một chiến lược ước tính tham số thích hợp, hoặc con trỏ đến tài liệu liên quan. Con trỏ đến lý do tại sao tôi tiếp cận vấn đề này một cách sai lầm hoàn toàn cũng sẽ được đánh giá cao :). Tôi đã đọc về quá trình phá hoại và Gaussian, nhưng dường như đó là máy móc rất nặng cho vấn đề của tôi.

Bạn có thể sử dụng mô-đun này của thư viện python pysal cho các phương pháp phân tích dữ liệu không gian mà tôi thảo luận dưới đây.

Mô tả của bạn về thái độ của mỗi người bị ảnh hưởng bởi thái độ của những người xung quanh có thể được thể hiện bằng mô hình tự phát không gian (SAR) (cũng xem phần giải thích SAR đơn giản của tôi từ câu trả lời SE 2 này ). Cách tiếp cận đơn giản nhất là bỏ qua các yếu tố khác và ước tính sức mạnh của ảnh hưởng như thế nào những người xung quanh ảnh hưởng đến thái độ của nhau bằng cách sử dụng thống kê I của Moran .

Nếu bạn muốn đánh giá tầm quan trọng của các yếu tố khác trong khi ước tính cường độ ảnh hưởng của những người xung quanh, một nhiệm vụ phức tạp hơn, thì bạn có thể ước tính các tham số của hồi quy: . Xem các tài liệu ở đây . (Các phương pháp ước tính loại hồi quy này đến từ lĩnh vực kinh tế lượng không gian và có thể phức tạp hơn nhiều so với tham chiếu tôi đã đưa ra.)$y = bx + rhoWy + e$

Thử thách của bạn sẽ là xây dựng ma trận trọng số không gian ( ). Tôi nghĩ rằng mỗi phần tử của ma trận nên là 1 hoặc 0 dựa trên việc người ở trong một khoảng cách nào đó bạn cảm thấy rằng nó được yêu cầu ảnh hưởng đến người khác .w i j i $W$$w_{ij}$$i$$j$

Để có được một ý tưởng trực quan về vấn đề, dưới đây tôi minh họa cách một quá trình tạo dữ liệu tự phát không gian (DGP) sẽ tạo ra một mô hình các giá trị. Đối với 2 mạng giá trị mô phỏng, các khối màu trắng đại diện cho các giá trị cao và các khối tối đại diện cho các giá trị thấp.

Trong mạng đầu tiên bên dưới các giá trị lưới đã được tạo bởi một quá trình ngẫu nhiên phân phối thông thường (hoặc Gaussian), trong đó bằng không.$rho$

Trong mạng tiếp theo bên dưới, các giá trị lưới đã được tạo bởi một quá trình tự phát theo không gian, trong đó đã được đặt ở mức cao, giả sử .8. $rho$

Đây là một ý tưởng đơn giản mà có thể làm việc. Như tôi đã nói trong các ý kiến ​​nếu bạn có một lưới có cường độ tại sao không phù hợp với mật độ phân phối bivariate?

Dưới đây là biểu đồ mẫu để minh họa quan điểm của tôi:

Mỗi điểm lưới với được hiển thị dưới dạng hình vuông, được tô màu theo cường độ. Xếp chồng trên biểu đồ là biểu đồ đường viền của biểu đồ mật độ chuẩn bivariate. Như bạn có thể thấy các đường đồng mức mở rộng theo hướng giảm cường độ. Trung tâm sẽ được kiểm soát bởi giá trị trung bình của bivariate bình thường và sự lan truyền của cường độ theo ma trận hiệp phương sai.

Để có được ước tính của ma trận trung bình và ma trận hiệp phương sai, có thể sử dụng tối ưu hóa số đơn giản, so sánh cường độ với các giá trị của hàm mật độ bằng cách sử dụng trung bình và ma trận hiệp phương sai làm tham số. Tối thiểu hóa để có được các ước tính.

Tất nhiên đây không phải là một ước tính thống kê, nhưng ít nhất nó sẽ cho bạn ý tưởng làm thế nào để tiến xa hơn.

Đây là mã để tái tạo biểu đồ:

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

Mô hình của bạn là trường ngẫu nhiên hai chiều và bạn đang cố ước tính phân phối chung của các biến ngẫu nhiên giá trị nguyên . Bạn sẽ muốn giả định vị trí không gian: đó là phân phối chung của giống như phân phối chung của . Đặc biệt, phân phối biên là giống nhau cho mọi tế bào. Một câu hỏi đơn giản để hỏi là cấu trúc tự tương quan của trường. Đó là, điều gì là đúng với khoảng cách ? Chúng tôi biểu diễn điều này như là một hàm$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$c o r r ( X [ i 1 , j 1 ] , X [ i 2 , j 2 ] ) d ( [ i 1 , j 1 ] , [ i 2 , j 2 ] ) ρ ( d ) ρ ( d ) = k d - 1$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$. Một mô hình đơn giản cho cấu trúc tự tương quan là , trong đó là hằng số.$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$ví dụ thông qua khả năng tối đa. Để biết thêm ý tưởng, hãy tìm "trường ngẫu nhiên".