Đôi khi nó thực sự là một cuộc đấu tranh để chuyển đổi tọa độ Cartesian sang tọa độ (x,y)Polar (r,phi). Trong khi bạn có thể tính toán r = sqrt(x^2+y^2)khá dễ dàng, bạn thường cần một số phân biệt các trường hợp khi tính toán góc phivì arcsin, arccosvà arctanvà tất cả các hàm lượng giác khác có một đồng miền mà mỗi nhịp chỉ một nửa vòng tròn.

Trong nhiều ngôn ngữ, có các hàm dựng sẵn để chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang cực, hoặc ít nhất có một atan2hàm, được cho (x,y)- tính góc phi.

Bài tập

Nhiệm vụ của bạn là viết một chương trình / hàm lấy hai tọa độ Cartesian (không phải cả hai số 0) (x,y)và đưa ra góc cực tương ứng phi, trong đó phiphải tính theo độ, radian hoặc điểm (với cấp I có nghĩa là độ dốc là 1 / 400 vòng tròn đầy đủ), tùy theo cái nào thuận tiện hơn cho bạn.

Góc được đo theo hướng tích cực và chúng ta có góc bằng không (1,0).

Chi tiết

Bạn không thể sử dụng built-in mà tính toán góc phicho hai tọa độ, bao gồm atan2, rect2polar, argOfComplexNumbervà các chức năng tương tự. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng các hàm lượng giác thông thường và đảo ngược của chúng, chỉ mất một đối số. Bất kỳ biểu tượng đơn vị là tùy chọn.

Bán kính rphải không âm và phiphải nằm trong phạm vi [-360°, 360°](không quan trọng bạn xuất 270°hay không -90°).

Ví dụ

Input       Output
(1,1)       45°
(0,3)       90°
(-1,1)      135°
(-5,0)      180°
(-2,-2)     225°
(0,-1.5)    270°
(4,-5)      308.66°

MATL , 12 byte

yYy/X;0G0<?_

Kết quả là bằng radian.

Hãy thử trực tuyến! Hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình

MATL không có atanchức năng (nó có atan2, nhưng nó không thể được sử dụng cho thử thách này). Vì vậy, tôi đã viện đến acos.

y     % Take x, y implicitly. Duplicate x onto the top of the stack
Yy    % Compute hypothenuse from x, y
/     % Divide x by hypothenuse
X;    % Arccosine (inverse of cosine function)
0G    % Push y again
0<    % Is it negative?
?_    % If so, change sign. Implicitly end conditional branch. Implicitly display

JavaScript (ES6), 50 40 byte

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)

Kết quả là bằng radian. Chỉnh sửa: Đã lưu 10 byte khi tôi nhận thấy rằng kết quả cho phép nằm trong khoảng từ -90 ° đến 270 °. Phiên bản trước với -Math.PI<=result<Math.PI:

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)*(y>0||-1)

MATLAB / Octave, 24 byte

@(x,y)atan(y/x)+pi*(x<0)

Điều này xác định một hàm ẩn danh tạo ra kết quả bằng radian.

Hãy thử nó trên ideone .

Javascript ES6, 54 byte

(x,y,m=Math)=>x<0&!y?m.PI:m.atan(y/(m.hypot(x,y)+x))*2

Sử dụng radian.

Jelly , 11 byte (không cạnh tranh)

<0×ØP+÷@ÆṬ¥

Đầu ra là bằng radian. Thật không may, Jelly đã có một dấu hiệu lỗi trong các nguyên tử phân chia của nó, khiến câu trả lời này không cạnh tranh do sửa lỗi bắt buộc.

Hãy thử trực tuyến! hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm (chuyển đổi sang độ).

Làm thế nào nó hoạt động

<0×ØP+÷@ÆṬ¥  Main link. Left argument x. Right argument: y

<0           Compare x with 0.
  ×ØP        Multiply the resulting Boolean by Pi.
          ¥  Combine the two links to the left into a dyadic chain.
      ÷@     Divide y by x.
        ÆṬ   Apply arctan to the result.
     +       Add the results to both sides.

Trăn 3, 75 67 byte

8 byte nhờ Dennis.

from math import*
lambda x,y:pi*(x<0==y)or atan(y/(hypot(x,y)+x))*2

Nghĩa là nó!

APL (Dyalog Unicode) , 12 10 byte ^SBCS

-2 nhờ ngn.

Chức năng ẩn danh ẩn danh. Sử dụng công thức của alephalpha . Đưa ra xnhư là đối số phải và ynhư là đối số trái. Kết quả là bằng radian.

11○∘⍟0J1⊥,

Hãy thử trực tuyến!

, nối yvàx

0J1⊥ Đánh giá là chữ số cơ sở i (tức là y i ¹ + x i )

⍟ logarit tự nhiên của điều đó

∘ sau đó

11○ phần tưởng tượng của điều đó

Toán học, 16 byte

Tôi không chắc liệu có Logđược coi là tích hợp để tính góc cho hai tọa độ hay không.

N@Im@Log[#+I#2]&

Thí dụ:

In[1]:= N@Im@Log[#+I#2]&[1,1]

Out[1]= 0.785398

In[2]:= N@Im@Log[#+I#2]&[4,-5]

Out[2]= -0.896055

Ngôn ngữ máy x86 (Linux 32 bit), 25 13 byte (không dịch)

0:       55                      push   %ebp
1:       89 e5                   mov    %esp,%ebp
3:       dd 45 08                fldl   0x8(%ebp)
6:       dd 45 10                fldl   0x10(%ebp)
9:       d9 f3                   fpatan  
b:       c9                      leave
c:       c3                      ret

Để dùng thử trực tuyến , hãy biên dịch chương trình C sau (đừng quên -m32cờ trên x86_64)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const char j[]="U\x89\xe5\335E\b\335E\20\xd9\xf3\xc9\xc3";
int main(){
  for(double f=-1;f<1;f+=.1){
    for(double g=-1;g<1;g+=.1){
      printf("%.2f %.2f %f %f\n",f,g,atan2(f,g),((double(*)(double,double))j)(f,g));
    }
  }
}

J , 10 byte

Chức năng ẩn danh ẩn danh. Sử dụng công thức của alephalpha . Đưa ra xnhư đối số trái và ynhư đối số phải. Kết quả là bằng radian.

11 o.^.@j.

Hãy thử trực tuyến!

j. tính x+ y× i

@ sau đó

^. logarit tự nhiên của điều đó

11 o. phần tưởng tượng của điều đó

Bình thường, 26 byte

AQ?|>G0Hy.tcH+@s^R2Q2G5.n0

theta tính bằng radian.

Bộ thử nghiệm.

, 13 ký tự / 17 byte

î<0)*π+МǍ í/î

Try it here (ES6 browsers only).

Công dụng (x<0)*pi+tan(y/x).

Python 3, 65 byte

from math import*
f=lambda x,y:atan(y/x if x else y*inf)+pi*(x<0)

Điều này xuất ra radian trong phạm vi [-π/2, 3π/2), tương đương với [-90, 270)độ.

Tiên đề, 58 byte

f(a,b)==(a=0 and b=0=>%i;sign(b)*acos(a*1./sqrt(a^2+b^2)))

kiểm tra (tôi chỉ sử dụng acos () nó trả về bức xạ)

(40) -> [[a,b,f(a,b)*180/%pi] for a in [1,0,-1,-5,-2,0,4] for b in [1,3,1,0,-2,-1.5,-5] ]
   (40)
   [[1.0,1.0,45.0], [0.0,3.0,90.0], [- 1.0,1.0,135.0], [- 5.0,0.0,180.0],
    [- 2.0,- 2.0,- 135.0], [0.0,- 1.5,- 90.0],
    [4.0,- 5.0,- 51.3401917459 09909396]]
                                            Type: List List Complex Float

Python 2 , 59 byte

lambda x,y:acos(x/hypot(x,y))/(-1,1)[y>0]
from math import*

Hãy thử trực tuyến!

Đầu ra tính theo radian trong phạm vi [-pi,pi)