Liệu một quá trình AR (P) có ổn định hay không?

Trong thực tế, làm thế nào để đánh giá liệu một quá trình AR (P) có ổn định hay không?

Làm thế nào để xác định thứ tự cho mô hình AR và MA?

Để một quá trình AR đứng yên, gốc của đa thức AR phải nằm ngoài vòng tròn đơn vị. Do đó, nếu mô hình là AR (1), hệ số phải tuyệt đối nhỏ hơn 1.0. Tất cả các quy trình AR không cố định.

— IrishStat

@IrishStat - vâng, bạn đã đúng. Tôi đã không nghĩ thẳng. Có lẽ bạn có thể đăng nó như là một câu trả lời.

— Macro

@IrishStat: Tôi không hiểu bình luận của bạn, đặc biệt là câu cuối cùng. Có một lỗi đánh máy ở đó không?

— hồng y

Có lẽ tôi nên nói rằng "các quy trình AR không nhất thiết phải đứng yên"

— IrishStat

@IrishStat: À. Điều đó có ý nghĩa hơn. :)

— Đức hồng y

Câu trả lời:

Trích xuất rễ của đa thức. Nếu tất cả các gốc nằm ngoài vòng tròn đơn vị thì quá trình này đứng yên. Hỗ trợ nhận dạng mô hình có thể được tìm thấy trên web. Về cơ bản, mô hình của ACF và mô hình của PACF được sử dụng để xác định mô hình nào có thể là mô hình khởi đầu tốt. Nếu có nhiều ACF đáng kể hơn PACF đáng kể thì mô hình AR được đề xuất vì ACF chiếm ưu thế. nếu điều ngược lại là đúng khi PACF chiếm ưu thế thì mô hình MA có thể phù hợp. Thứ tự của mô hình được đề xuất bởi số lượng giá trị quan trọng trong cấp dưới.

— Ailen
nguồn

Thực tế rễ không nên nằm trên vòng tròn đơn vị. Nếu các rễ nằm trong vòng tròn đơn vị, giải pháp là đứng yên, nhưng không thể đảo ngược.

— mpiktas

Tôi có thể tìm thấy bằng chứng của định lý đó ở đâu (hoặc ít nhất là một lược đồ của bằng chứng?)

— Antoni

Nếu bạn có một AR(p)quy trình như thế này:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Sau đó, bạn có thể xây dựng một phương trình như thế này:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Tìm các gốc của phương trình này, và nếu tất cả chúng đều nhỏ hơn 1 về giá trị tuyệt đối, thì quá trình này đứng yên.

— ăn cướp
nguồn

Thật tuyệt khi thấy bạn đóng góp câu trả lời. Cảm ơn!

— whuber

Lưu ý rằng bạn đã viết ít hơn trong khi nó phải lớn hơn ("bên ngoài vòng tròn đơn vị").

— Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$ yếu tố , sẽ không thay đổi vị trí của các gốc, ngoại trừ việc thêm một (bội số

p

$p$ ) ở mức 0 Nếu bạn yếu tố ra một

z^{p}

$z^p$ và sau đó thay thế

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$ , bạn sẽ đến một cái gì đó có vẻ quen thuộc hơn với bạn. Rễ của đa thức trong

B

$B$ must lie outside the unit circle. But, there is a simple correspondence between the roots of the polynomial in

B

$B$ and the associated one in

z

$z$ . Cheers. :)

— cardinal

@cardinal, you are right. robbrit, is not mentioning the

z

$z$ transform, though yes he has made the one. The most of statistical packages however will return the roots for

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$ not for this one, so it could be a missleading suggestion for not so careful users (like me :D) if the

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$ is not stressed. Thanks for explanation :)

— Dmitrij Celov

@DmitrijCelov: It gave me a moment's pause on first reading as well. When I said "look carefully", it was not intended in any way as an admonishment (though I can see how it could be read that way!), but rather only as a sign that there was something subtle to be aware of. Cheers. :)

— cardinal