Phản ứng nhị phân đa biến - lời khuyên về chiến lược hồi quy

Tôi sẽ biết ơn lời khuyên về cách tiếp cận tình huống sau: Tôi có một biến đếm X và bốn biến nhị phân A, B, C, D. Biến đếm là biến độc lập (nó đề cập đến số lượng trải nghiệm bất lợi trong thời thơ ấu ) và các nhị phân là các biến phụ thuộc (chúng đề cập đến các kết quả bất lợi nhất định ở tuổi trưởng thành). Một người trả lời trong bộ dữ liệu có thể có bất kỳ kết hợp kết quả nào, ví dụ A, AC, BCD, v.v. Tôi muốn đo lường mức độ liên kết giữa biến đếm X và kết quả A, B, C, D có điều kiện theo các mức của kết quả khác.

Tôi không chắc làm thế nào tốt nhất để tiếp cận điều này. Nó sẽ được biện minh để đảo ngược vai trò của các biến và coi biến đếm X là kết quả và AD là các yếu tố dự đoán? Vì vậy, đây sẽ là hồi quy nhị thức âm (có sự quá mức). Theo cách này, sự liên kết giữa X và A (B, Cạn) sẽ được ước tính giữ các biến nhị phân khác không đổi. Nhưng dường như với tôi, về mặt logic, nó sẽ tinh ranh vì chúng ta sẽ dự đoán điều gì đó xảy ra trước đó với điều gì đó xảy ra sau đó.

Hoặc tôi nên sử dụng MANOVA thay thế (nhưng tôi đã đọc ở đâu đó rằng việc giải thích kết quả không đơn giản).

Hoặc tôi nên sử dụng mô hình hỗn hợp tuyến tính tổng quát (chưa từng thử trước đây) như được đề xuất tại đây https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2798811/ .

Bạn đang đưa ra một giả định mạnh mẽ rằng tất cả các sự kiện thời thơ ấu có trọng lượng tương đương trong việc dự đoán kết quả của người lớn. Nhưng cho rằng, có một số cách có thể để tiến hành. Đây là ba cách tiếp cận chính, một trong số đó bạn đã đề cập.

1. Xoay ngược vấn đề để dự đoán số lượng sự kiện thời thơ ấu với tình trạng kết quả của 4 sự kiện. Sử dụng một mô hình bán tổng thể để không áp đặt phân phối cho số đếm, nghĩa là mô hình logistic tỷ lệ cược tỷ lệ cược. Các thông số của mô hình ngược này sẽ khó diễn giải nhưng thử nghiệm tổng thể về liên kết và các biện pháp tổng thể về sức mạnh của liên kết sẽ có ý nghĩa. Các mô hình ngược, khi chỉ có một yếu tố dự đoán ban đầu (như trong trường hợp của bạn) là hữu ích vì mức độ X dự đoán Y giống như mức độ mà Y dự đoán X theo nghĩa thống kê thuần túy.
2. Sử dụng mô hình đa biến đầy đủ cho 4 kết quả nhị phân. Có một số mô hình từ kinh tế lượng sẽ xử lý tình huống này. Xem cuốn sách Phân tích kinh tế lượng của Greene .
3. Tạo một thứ tự phân cấp của A, B, C, D và gán cho mỗi người những điều tồi tệ nhất trong 4 sự kiện đã xảy ra với họ. Dự đoán kết quả thứ tự này với một mô hình đáp ứng thứ tự bán tổng thể.

Bạn đã không đề cập đến kích thước mẫu của bạn nhưng đó có thể là một vấn đề. Ít nhất 96 quan sát là cần thiết chỉ để ước tính một tỷ lệ đơn giản không có đồng biến.

Mô hình probit đa biến có thể được xem xét, như được mô tả trong cuốn sách Greene được đề cập bởi Frank Harrell. Xem thêm (Lesaffre và Mohlenberghs, 1991 Stat. Med 10, 1391-1403). Ý tưởng là nghĩ về sự phân phối xu hướng hoặc dung sai đa biến (4 chiều) cho mỗi sự kiện. Bạn mô hình vectơ trung bình đa biến là bốn hàm của (các) biến độc lập. Ước tính xác suất của mỗi sự kiện cho vectơ trung bình thông qua hàm liên kết probit.

Google cuốn sách Greene. Bạn sẽ tìm thấy một số "liên kết" hữu ích.