Suy nghĩ về việc sử dụng các mạng thần kinh tái phát để dự báo chuỗi thời gian. Về cơ bản, họ thực hiện một loại hồi quy tự động phi tuyến tính tổng quát, so với các mô hình ARMA và ARIMA sử dụng hồi quy tự động tuyến tính.

Nếu chúng ta đang thực hiện hồi quy tự động phi tuyến tính, liệu chuỗi thời gian có đứng yên không và chúng ta có cần thực hiện phân biệt cách chúng ta làm trong các mô hình ARIMA không?

Hay là nhân vật phi tuyến tính của mô hình cung cấp cho nó khả năng xử lý chuỗi thời gian không cố định?

Để đặt câu hỏi theo một cách khác: Là yêu cầu ổn định (theo trung bình và phương sai) cho các mô hình ARMA và ARIMA do thực tế là các mô hình này là tuyến tính, hay là do một cái gì khác?

Nếu mục đích của mô hình của bạn là dự đoán và dự báo, thì câu trả lời ngắn gọn là CÓ, nhưng sự ổn định không cần phải ở cấp độ.

Tôi sẽ giải thích. Nếu bạn thực hiện dự báo về dạng cơ bản nhất của nó, thì đó sẽ là trích xuất bất biến. Xem xét điều này: bạn không thể dự đoán những gì đang thay đổi. Nếu tôi nói với bạn ngày mai sẽ khác so với hôm nay ở mọi khía cạnh có thể tưởng tượng , bạn sẽ không thể đưa ra bất kỳ loại dự báo nào .

Chỉ khi bạn có thể mở rộng một cái gì đó từ hôm nay đến ngày mai, bạn mới có thể đưa ra bất kỳ loại dự đoán nào. Tôi sẽ cho bạn một vài ví dụ.

• $\hat x_{t+1}= x_t$
• $v=60$$x_t\sim v t$
• Hàng xóm của bạn say rượu mỗi thứ Sáu. Anh ấy sẽ say vào thứ sáu tới? Có, miễn là anh ấy không thay đổi hành vi của mình
• và như thế

Trong mọi trường hợp dự báo hợp lý, trước tiên chúng tôi trích xuất một cái gì đó không đổi từ quá trình và mở rộng nó đến tương lai. Do đó, câu trả lời của tôi: có, chuỗi thời gian cần phải đứng yên nếu phương sai và giá trị trung bình là những bất biến mà bạn sẽ kéo dài trong tương lai từ lịch sử. Hơn nữa, bạn muốn các mối quan hệ để hồi quy cũng được ổn định.

Đơn giản chỉ cần xác định đâu là bất biến trong mô hình của bạn, cho dù đó là mức trung bình, tốc độ thay đổi hay thứ gì khác. Những điều này cần giữ nguyên trong tương lai nếu bạn muốn mô hình của mình có bất kỳ sức mạnh dự báo nào.

Ví dụ về mùa đông Holt

Bộ lọc Holt Winters đã được đề cập trong các ý kiến. Đây là một lựa chọn phổ biến để làm mịn và dự báo một số loại theo mùa nhất định và nó có thể đối phó với loạt không cố định. Đặc biệt, nó có thể xử lý chuỗi trong đó mức trung bình tăng tuyến tính theo thời gian. Nói cách khác, nơi độ dốc ổn định . Theo thuật ngữ của tôi, độ dốc là một trong những bất biến mà phương pháp này trích ra từ loạt bài. Hãy xem nó thất bại như thế nào khi độ dốc không ổn định.

Trong cốt truyện này, tôi đang trình bày loạt quyết định với sự tăng trưởng theo cấp số nhân và tính thời vụ của phụ gia. Nói cách khác, độ dốc tiếp tục dốc hơn theo thời gian:

Bạn có thể thấy bộ lọc dường như rất phù hợp với dữ liệu. Các dòng trang bị có màu đỏ. Tuy nhiên, nếu bạn cố gắng dự đoán với bộ lọc này, nó sẽ thất bại thảm hại. Dòng thực sự là màu đen và màu đỏ nếu được trang bị giới hạn độ tin cậy màu xanh trên lô tiếp theo:

Lý do tại sao nó thất bại dễ dàng nhận thấy bằng cách kiểm tra các phương trình mô hình Holt Winters . Nó trích xuất độ dốc từ quá khứ, và kéo dài đến tương lai. Điều này hoạt động rất tốt khi độ dốc ổn định, nhưng khi nó tăng liên tục, bộ lọc không thể theo kịp, nó chậm một bước và hiệu ứng tích lũy thành lỗi dự báo ngày càng tăng.

Mã R:

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

Trong ví dụ này, bạn có thể cải thiện hiệu suất của bộ lọc bằng cách chỉ cần ghi nhật ký chuỗi. Khi bạn lấy một logarit của chuỗi tăng trưởng theo cấp số nhân, bạn sẽ làm cho độ dốc của nó ổn định trở lại và tạo cơ hội cho bộ lọc này. Đây là ví dụ:

Mã R:

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

Tôi cũng đồng ý với @Aksakal, rằng nếu mục tiêu chính là dự đoán, thì các tính năng chính của một loạt văn phòng phẩm phải được giữ vững.