Những phân phối nào trước đây có thể / nên được sử dụng cho phương sai trong mô hình bayesisan phân cấp khi phương sai trung bình được quan tâm?

Trong bài viết được trích dẫn rộng rãi của mình Phân phối trước cho các tham số phương sai trong các mô hình phân cấp (916 trích dẫn từ trước đến nay trên Google Scholar) Gelman đề xuất rằng các phân phối trước không có thông tin tốt cho phương sai trong mô hình Bayes phân cấp là phân phối đồng đều và phân phối nửa t. Nếu tôi hiểu mọi thứ thì điều này hoạt động tốt khi đó là tham số vị trí (ví dụ: giá trị trung bình) là mối quan tâm chính. Tuy nhiên, đôi khi tham số phương sai là mối quan tâm chính, ví dụ như khi phân tích dữ liệu phản hồi của con người từ các nhiệm vụ thời gian có nghĩa là độ biến thiên thời gian thường là thước đo quan tâm. Trong những trường hợp đó, tôi không rõ mức độ biến đổi có thể được mô hình hóa theo thứ bậc với, ví dụ, phân phối thống nhất, như tôi sau khi phân tích muốn có được độ tin cậy của phương sai trung bình cả ở cấp độ người tham gia và ở cấp độ nhóm.

Câu hỏi của tôi là: Phân phối nào được khuyến nghị khi xây dựng mô hình Bayes phân cấp khi phương sai của dữ liệu là mối quan tâm chính?

Tôi biết rằng phân phối gamma có thể được lặp lại để được chỉ định bởi giá trị trung bình và SD. Ví dụ, mô hình phân cấp dưới đây là từ cuốn sách của Kruschke, Phân tích dữ liệu Bayesian . Nhưng Gelman nêu ra một số vấn đề với phân phối gamma trong bài viết của anh ấy và tôi sẽ biết ơn những gợi ý về các lựa chọn thay thế, tốt nhất là những lựa chọn thay thế không khó để làm việc trong BUGS / JAGS.

Tôi không đồng ý với cách bạn diễn giải Gelman liên quan đến việc lựa chọn Gamma cho tham số tỷ lệ. Cơ sở của mô hình hóa phân cấp là liên kết các tham số riêng lẻ với một tham số chung thông qua một cấu trúc với các tham số không xác định (thường là trung bình và phương sai). Theo nghĩa này, sử dụng phân phối gamma cho phương sai riêng lẻ (hoặc logic bất thường cho đuôi nặng hơn) được điều chỉnh theo phương sai trung bình và độ phân tán của nó có vẻ hợp lệ đối với tôi (ít nhất là đối với các đối số Gelman).

Các nhà phê bình của Gelman về gamma cho tham số tỷ lệ là về thực tế là gamma được sử dụng để xấp xỉ Jeffreys bằng cách đặt các giá trị cực đoan cho tham số của nó. Vấn đề là tùy thuộc vào mức độ cực đoan của các giá trị này (khá tùy tiện) mà hậu thế có thể rất khác nhau. Quan sát này làm mất hiệu lực việc sử dụng trước, ít nhất là khi chúng tôi không có thông tin để đặt trước. Trong cuộc thảo luận, tôi thấy rằng gamma hoặc nghịch đảo gamma không bao giờ được hiệu chỉnh về mặt trung bình và phương sai từ thông tin trước hoặc từ cấu trúc phân cấp. Vì vậy, đề xuất của nó liên quan đến một bối cảnh hoàn toàn khác với bối cảnh của bạn, nếu tôi hiểu rõ mục đích của bạn,

$\tau_i$