Làm thế nào để hình dung sự tốt đẹp của Bayes phù hợp với hồi quy logistic

Đối với một vấn đề hồi quy logistic Bayes, tôi đã tạo ra một phân phối dự báo sau. Tôi lấy mẫu từ phân phối dự đoán và nhận hàng ngàn mẫu (0,1) cho mỗi quan sát tôi có. Hình dung sự tốt đẹp của sự phù hợp ít hơn là thú vị, ví dụ:

Biểu đồ này hiển thị 10 000 mẫu + điểm chuẩn được quan sát (cách bên trái có thể tạo ra một đường màu đỏ: đó là sự quan sát). Vấn đề là cốt truyện này hầu như không có nhiều thông tin và tôi sẽ có 23 trong số đó, mỗi điểm cho mỗi điểm dữ liệu.

Có cách nào tốt hơn để hình dung 23 điểm dữ liệu cộng với các mẫu sau.

Một nỗ lực khác:

Một nỗ lực khác dựa trên bài báo ở đây

Tôi có cảm giác bạn không hoàn toàn từ bỏ tất cả hàng hóa cho tình huống của mình, nhưng với những gì chúng tôi có trước mặt chúng ta hãy xem xét tiện ích của một dấu chấm đơn giản để hiển thị thông tin.

Điều thực sự duy nhất không có ở đây (có lẽ không phải là hành vi mặc định) là:

• Tôi đã sử dụng các bảng mã, hình dạng và màu sắc dư thừa, để phân biệt giữa các giá trị quan sát không có khuyết tật và khuyết tật. Với thông tin đơn giản như vậy, việc đặt một dấu chấm trên biểu đồ là không cần thiết. Ngoài ra, bạn có một vấn đề khi điểm gần các giá trị trung bình, cần phải tìm kiếm nhiều hơn để xem giá trị quan sát là 0 hay 1.
• Tôi sắp xếp đồ họa theo tỷ lệ quan sát.

Sắp xếp là kicker thực sự cho các ô chấm như thế này. Sắp xếp theo các giá trị tỷ lệ ở đây giúp dễ dàng phát hiện ra các quan sát còn lại cao. Có một hệ thống trong đó bạn có thể dễ dàng sắp xếp theo các giá trị có trong cốt truyện hoặc trong các đặc điểm bên ngoài của các trường hợp là cách tốt nhất để có được tiếng nổ cho bạn.

Lời khuyên này mở rộng để quan sát liên tục là tốt. Bạn có thể tô màu / định hình các điểm tùy theo phần dư là âm hay dương, và sau đó định cỡ điểm theo phần dư tuyệt đối (hoặc bình phương). Đây là IMO không cần thiết ở đây vì tính đơn giản của các giá trị quan sát được.

Cách thông thường để hình dung sự phù hợp của mô hình hồi quy logistic Bayes với một yếu tố dự đoán là vẽ sơ đồ phân phối dự báo cùng với tỷ lệ tương ứng. (Xin vui lòng, cho tôi biết nếu tôi hiểu câu hỏi của bạn)

Một ví dụ sử dụng tập dữ liệu phổ biến của Bliss.

Mã dưới đây trong R:

library(mcmc)

# Beetle data

ni = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60) # Number of individuals
no = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60) # Observed successes
dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839) # dose

dat = cbind(dose,ni,no)

ns = length(dat[,1])

# Log-posterior using a uniform prior on the parameters

logpost = function(par){
var = dat[,3]*log(plogis(par[1]+par[2]*dat[,1])) + (dat[,2]-dat[,3])*log(1-plogis(par[1]+par[2]*dat[,1]))

if( par[1]>-100000 ) return( sum(var) )
else return(-Inf)
}

# Metropolis-Hastings
N = 60000

samp <- metrop(logpost, scale = .35, initial = c(-60,33), nbatch = N)

samp$accept

burnin = 10000
thinning = 50

ind = seq(burnin,N,thinning)

mu1p =   samp$batch[ , 1][ind]

mu2p =   samp$batch[ , 2][ind]


# Visual tool

points = no/ni
# Predictive dose-response curve
DRL <- function(d) return(mean(plogis(mu1p+mu2p*d)))
DRLV = Vectorize(DRL)

v <- seq(1.55,2,length.out=55)
FL = DRLV(v)

plot(v,FL,type="l",xlab="dose",ylab="response")
points(dose,points,lwd=2)

Tôi đang trả lời yêu cầu về các kỹ thuật đồ họa thay thế cho thấy mức độ các sự kiện thất bại được mô phỏng phù hợp với các sự kiện thất bại được quan sát. Câu hỏi đặt ra trong "Lập trình xác suất và phương pháp Bayes cho tin tặc" được tìm thấy ở đây . Đây là cách tiếp cận đồ họa của tôi:

Mã được tìm thấy ở đây .