Làm thế nào để tính khoảng tin cậy trên các hệ số hồi quy trong PLS?

Mô hình cơ bản của PLS là một ma trận ma trận và vectơ có liên quan bởi trong đó là ma trận tiềm ẩn và là các thuật ngữ tiếng ồn (sssuming là trung tâm).$n \times m$$X$$n$$y$

PLS tạo ra các ước tính của và một vectơ hệ số hồi quy 'phím tắt', sao cho . Tôi muốn tìm phân phối theo một số giả định đơn giản hóa, có thể bao gồm các điều sau đây:$T, P, q$$\hat{\beta}$$y \sim X \hat{\beta}$$\hat{\beta}$

1. Mô hình đúng, tức là với ẩn số ;$X = T P' + E,y = T q' + f$$T, P, q$
2. Số lượng các yếu tố tiềm ẩn, , được biết và được sử dụng trong thuật toán PLS;$k$
3. Các thuật ngữ lỗi thực tế là iid zero - có nghĩa là bình thường với các phương sai đã biết;

Câu hỏi này có phần chưa được xác định rõ vì có rất nhiều biến thể của thuật toán 'PLS', nhưng tôi sẽ chấp nhận kết quả cho bất kỳ câu hỏi nào. Tôi cũng sẽ chấp nhận hướng dẫn về cách ước tính phân phối thông qua ví dụ như bootstrap, nhưng có lẽ đó là một câu hỏi riêng biệt.$\hat{\beta}$

Bạn có biết bài viết này: PLS-regression: một công cụ cơ bản của hóa học ? Lấy SE và CI cho các tham số PLS được mô tả trong §3.11.

Tôi thường dựa vào Bootstrap để tính toán các TCTD, như được đề xuất trong ví dụ, Abdi, H. Hồi quy bình phương nhỏ nhất một phần và dự báo về hồi quy cấu trúc tiềm ẩn (Hồi quy PLS) . Tôi dường như nhớ có những giải pháp lý thuyết được thảo luận trong Tenenhaus M. (1998) La réuption PLS: Théorie et pratique (Technip), nhưng tôi không thể kiểm tra ngay bây giờ vì tôi không có cuốn sách này. Hiện tại, có một số gói R hữu ích, như xinRglm .

PS Tôi mới phát hiện ra bài viết của Nicole Krämer , liên quan đến gói R plsdof .

Tôi phát hiện ra một bài báo của Reiss, et. al. , Tính toán khoảng tin cậy bình phương tối thiểu một phần cho dự đoán chất lượng cuối đợt công nghiệp , trong đó xuất hiện trích dẫn:

Dự đoán PLS phải được kèm theo một khoảng thời gian trực tuyến để chỉ ra độ chính xác của dự đoán. Việc xây dựng khoảng thời gian dự đoán cho dự đoán PLS là một lĩnh vực nghiên cứu chưa đưa ra kết luận về tiêu chuẩn vàng Vàng.

Bài viết này chứa tài liệu tham khảo 'khảo sát xuất sắc về công việc như vậy', Lỗi dự đoán tiêu chuẩn cho PLS đa đường , của Faber và Bro, và một bài báo của Faber và Kowalski, Tuyên truyền về các lỗi đo lường để xác nhận dự đoán thu được từ hồi quy thành phần chính và bình phương nhỏ nhất một phần . Tôi sẽ tóm tắt những kết quả này khi chúng có sẵn ...