Có điều chỉnh bình phương R tìm cách ước tính điểm cố định hoặc dân số điểm ngẫu nhiên r bình phương không?

Dân số r bình phương có thể được xác định với giả định điểm cố định hoặc điểm ngẫu nhiên:$\rho^2$

• Điểm cố định: Kích thước mẫu và các giá trị cụ thể của các yếu tố dự đoán được giữ cố định. Như vậy, là tỷ lệ phương sai được giải thích trong kết quả bằng phương trình hồi quy dân khi các giá trị dự báo được tổ chức thường xuyên.$\rho^2_f$

• Điểm ngẫu nhiên: Các giá trị cụ thể của các yếu tố dự đoán được rút ra từ một phân phối. Như vậy, đề cập đến tỷ lệ phương sai được giải thích trong kết quả trong dân nơi các giá trị dự báo tương ứng với phân bố dân cư của dự đoán.$\rho^2_r$

Trước đây tôi đã hỏi về việc liệu sự khác biệt này có khác biệt nhiều so với ước tính $\rho^2$ . Nói chung, tôi cũng đã hỏi về cách tính ước lượng không thiên vị $\rho^2$ .

Tôi có thể thấy rằng khi kích thước mẫu càng lớn thì sự khác biệt giữa điểm cố định và điểm ngẫu nhiên càng ít quan trọng. Tuy nhiên, tôi đang cố gắng để xác nhận cho dù điều chỉnh được thiết kế để ước tính số điểm cố định hoặc số ngẫu nhiên ρ 2 .$R^2$$\rho^2$

Câu hỏi

• Được điều chỉnh được thiết kế để ước tính điểm cố định hoặc điểm ngẫu nhiên ρ 2 ?$R^2$$\rho^2$
• Có một lời giải thích nguyên tắc về cách thức để điều chỉnh r vuông liên quan đến một hoặc các hình thức khác của ?$\rho^2$

Bối cảnh cho sự nhầm lẫn của tôi

Khi tôi đọc Yin và Fan (2001, tr.206) họ viết:

Một trong những giả định cơ bản của mô hình hồi quy bội là các giá trị của các biến độc lập là các hằng số đã biết và được cố định bởi nhà nghiên cứu trước khi thử nghiệm. Chỉ có biến phụ thuộc là tự do thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác. Mô hình hồi quy đó được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cố định .

Tuy nhiên, trong khoa học xã hội và hành vi, các giá trị của các biến độc lập hiếm khi được cố định bởi các nhà nghiên cứu và cũng có thể bị lỗi ngẫu nhiên. Do đó, một mô hình hồi quy thứ hai cho các ứng dụng đã được đề xuất, trong đó cả hai biến phụ thuộc và biến độc lập đều được phép thay đổi (Binder, 1959; Park & ​​Dudycha, 1974). Mô hình đó được gọi là mô hình ngẫu nhiên (hoặc mô hình hiệu chỉnh). Mặc dù các ước tính khả năng tối đa của các hệ số hồi quy thu được từ các mô hình ngẫu nhiên và cố định là giống nhau theo các giả định quy tắc, các phân phối của chúng rất khác nhau. Mô hình ngẫu nhiên phức tạp đến mức cần nhiều nghiên cứu hơn trước khi có thể chấp nhận thay cho mô hình hồi quy tuyến tính cố định thường được sử dụng. Do đó, mô hình cố định thường được áp dụng, ngay cả khi các giả định không được đáp ứng hoàn toàn (Claudy, 1978). Các ứng dụng như vậy của mô hình hồi quy cố định với các giả định bị vi phạm sẽ gây ra "quá mức", do lỗi ngẫu nhiên được đưa ra từ dữ liệu mẫu kém hoàn hảo có xu hướng được viết hoa trong quy trình. Kết quả là, hệ số tương quan nhiều mẫu thu được theo cách đó có xu hướng đánh giá quá cao mối tương quan đa dân số thực sự (Claudy, 1978; Cohen & Cohen, 1983; Cummings, 1982).

$R^2$

Người giới thiệu

• $R^2$

Raju et al (1997) lưu ý rằng

Pedhazur (1982) và Mitchell & Klimoski (1986) đã lập luận rằng kết quả
tương đối không bị ảnh hưởng bởi mô hình [fixed-x hoặc Random-x] được chọn khi Ns có kích thước vừa phải (khoảng 50).

$R^2$$\rho^2$

Các công thức X cố định: Một số công thức được đề cập bao gồm công thức được đề xuất bởi Ezekiel (1930) là tiêu chuẩn trong hầu hết các phần mềm thống kê:

$$\hat{\rho}_{(E)}^2 = 1 - \frac{N-1}{N-p-1}(1-R^2)$$

$R^2$$\rho^2$

Công thức ngẫu nhiên X:

Olkin và Pratt (1958) đã đề xuất một công thức

$$\hat{ \rho}^2 _{(OP)} = 1 - \left[ {\frac{{N - 3}}{{N - p - 1}}} \right](1 - {R^2})F\left[ {1,1;\frac{{N - p + 1}}{2};(1 - {R^2})} \right]$$

Raju et al (1997) giải thích cách thức các công thức khác nhau, chẳng hạn như "của Pratt và Herzberg" là gần đúng với hàm siêu bội dự kiến ​​". Ví dụ, công thức của Pratt là

$${\hat \rho}^2_{(P)} = 1 - \frac{{(N - 3)(1 - {R^2})}}{{N - p - 1}}\left[ {1 + \frac{{2(1 - {R^2})}}{{N - p - 2.3}}} \right]$$

$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$của .2910. Theo trích dẫn ban đầu của Raju et al về sự khác biệt giữa công thức x cố định và ngẫu nhiên x có liên quan nhất đến kích thước mẫu nhỏ, bảng của Leach và Hansen cho thấy sự khác biệt giữa công thức x cố định của Ezekiel và công thức ngẫu nhiên x của Olkin và Pratt là nổi bật nhất trong các cỡ mẫu nhỏ, đặc biệt là những mẫu nhỏ hơn 50.

Người giới thiệu

• Leach, LF, & Henson, RK (2003). Việc sử dụng và tác động của các hiệu ứng R2 được điều chỉnh trong nghiên cứu hồi quy được công bố. Trong cuộc họp thường niên của Tổ chức nghiên cứu giáo dục Tây Nam, San Antonio, TX. PDF
• Mitchell, TW, & Klimoski, RJ (1986). Ước tính hiệu lực của ước tính hiệu lực chéo. Tạp chí Tâm lý học ứng dụng, 71 , 311-317.
• Pedhazur, EJ (1982). Nhiều hồi quy trong nghiên cứu hành vi (tái bản lần 2) New York: Holt, Rinehart và Winston.
• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, & Fleer, PF (1997). Đánh giá phương pháp luận: Ước tính hiệu lực dân số và hiệu lực chéo, và việc sử dụng các trọng số bằng nhau trong dự đoán. Đo lường tâm lý học ứng dụng, 21 (4), 291-305.