Tại sao sử dụng mô hình sửa lỗi vector?

Tôi bối rối về Mô hình sửa lỗi Vector ( VECM ).

Nền tảng kỹ thuật:
VECM cung cấp khả năng áp dụng Mô hình tự động vectơ ( VAR ) cho chuỗi thời gian đa biến tích hợp. Trong sách giáo khoa họ nêu một số vấn đề trong việc áp dụng VAR cho chuỗi thời gian tích hợp, trong đó quan trọng nhất là hồi quy giả (thống kê t rất có ý nghĩa và R ^ 2 cao mặc dù không có mối quan hệ giữa các biến).

Quá trình ước tính VECM bao gồm khoảng ba bước sau đây, một trong những bước khó hiểu đối với tôi là bước đầu tiên:

1. Đặc điểm kỹ thuật và ước tính của một mô hình VAR cho chuỗi thời gian đa biến tích hợp

2. Tính toán các thử nghiệm tỷ lệ khả năng để xác định số lượng quan hệ hợp nhất

3. Sau khi xác định số lượng hợp nhất, hãy ước tính VECM

Ở bước đầu tiên, người ta ước tính một mô hình VAR với số độ trễ thích hợp (sử dụng mức độ phù hợp thông thường của tiêu chí phù hợp) và sau đó kiểm tra xem phần dư có tương ứng với các giả định của mô hình hay không, cụ thể là không có tương quan nối tiếp và độ không đồng nhất và phần dư được phân phối bình thường . Vì vậy, người ta kiểm tra xem mô hình VAR có mô tả chính xác chuỗi thời gian đa biến hay không và người ta chỉ tiến hành các bước tiếp theo nếu có.

Và bây giờ với câu hỏi của tôi: Nếu mô hình VAR mô tả dữ liệu tốt, tại sao tôi lại cần VECM ? Nếu mục tiêu của tôi là tạo dự báo , không đủ để ước tính VAR và kiểm tra các giả định, và nếu chúng được thực hiện, thì chỉ cần sử dụng mô hình này?

Ưu điểm quan trọng nhất của VECM là nó có giải thích tốt với các phương trình dài hạn và ngắn hạn.

Về lý thuyết, VECM chỉ là một đại diện của VAR hợp nhất. Đại diện này là lịch sự của định lý đại diện của Granger. Vì vậy, nếu bạn đã hợp nhất VAR, nó có đại diện VECM và ngược lại.

Trong thực tế, bạn cần xác định số lượng các mối quan hệ hợp nhất. Khi bạn sửa số đó, bạn hạn chế các hệ số nhất định của mô hình VAR. Vì vậy, lợi thế của VECM so với VAR (mà bạn ước tính bỏ qua VECM) là VAR kết quả từ đại diện VECM có ước tính hệ số hiệu quả hơn.

Tôi đồng ý với mpiktas rằng mối quan tâm lớn nhất của VECM nằm ở việc giải thích kết quả, bằng cách đưa ra các khái niệm như mối quan hệ lâu dài giữa các biến và khái niệm sửa lỗi liên quan, trong khi nghiên cứu về độ lệch so với dài hạn là "Đã sửa". Thực tế, bên cạnh đó, nếu mô hình của bạn được chỉ định chính xác, các ước tính VECM sẽ hiệu quả hơn (vì VECM có đại diện VAR bị hạn chế, trong khi ước tính VAR trực tiếp sẽ không tính đến điều này).

Tuy nhiên, nếu bạn chỉ quan tâm đến dự báo, dường như là trường hợp, bạn có thể không quan tâm đến các khía cạnh này của VECM. Hơn nữa, việc xác định thứ hạng hợp nhất phù hợp và ước tính các giá trị này có thể gây ra sự thiếu chính xác của mẫu nhỏ, do đó, ngay cả khi mô hình thực sự là VECM, sử dụng VAR để dự báo có thể tốt hơn. Cuối cùng, có câu hỏi về chân trời của dự báo mà bạn quan tâm, điều này ảnh hưởng đến sự lựa chọn của mô hình (bất kể đó là mô hình "thật"). Nếu tôi nhớ rõ, có những kết quả trái ngược từ tài liệu, Hoffman và Rasche nói rằng những lợi thế của VECM chỉ xuất hiện ở một chân trời dài, nhưng Christoffersen và Diebold cho rằng bạn vẫn ổn với VAR trong thời gian dài ...

Các tài liệu (không có sự đồng thuận rõ ràng) sẽ bắt đầu bằng:

• Peter F. Christoffersen và Francis X. Diebold, Dự báo hợp nhất và chân trời dài, Tạp chí Thống kê Kinh doanh & Kinh tế, Tập. 16, số 4 (tháng 10 năm 1998), trang 450-458
• Engle, Yoo (1987) Dự báo và thử nghiệm trong các hệ thống tích hợp, Tạp chí Kinh tế lượng 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Đánh giá hiệu suất dự báo trong một hệ thống hợp nhất, Tạp chí Kinh tế lượng ứng dụng, VOL. 11.495-517 (1996)

Cuối cùng, có cách xử lý triệt để (nhưng theo tôi không rõ lắm), thảo luận về câu hỏi của bạn trong Sổ tay dự báo, chương 11, Dự báo với dữ liệu xu hướng, Elliott.

Sự hiểu biết của tôi có thể không chính xác, nhưng không phải bước đầu tiên chỉ là điều chỉnh hồi quy giữa các chuỗi thời gian bằng OLS - và nó cho bạn thấy nếu chuỗi thời gian thực sự hợp nhất (nếu phần dư từ hồi quy này là ổn định). Nhưng sau đó, sự hợp nhất là một mối quan hệ lâu dài giữa chuỗi thời gian và phần dư của bạn mặc dù văn phòng phẩm vẫn có thể có một số cấu trúc tự tương quan ngắn hạn mà bạn có thể khai thác để phù hợp với mô hình tốt hơn và có được dự đoán tốt hơn và "dài hạn + ngắn thuật ngữ "mô hình là VECM. Vì vậy, nếu bạn chỉ cần mối quan hệ lâu dài, bạn có thể dừng lại ở bước đầu tiên và chỉ sử dụng mối quan hệ hợp nhất.

Chúng ta có thể lựa chọn các mô hình chuỗi thời gian dựa trên việc dữ liệu có ổn định hay không.

Bạn không thể sử dụng VAR nếu các biến phụ thuộc không đứng yên (đó sẽ là hồi quy giả). Để giải quyết các vấn đề này, chúng tôi phải kiểm tra xem các biến có được hợp nhất hay không. Trong trường hợp này nếu chúng ta có biến I (1) hoặc tất cả các biến phụ thuộc được hợp nhất ở cùng cấp, bạn có thể thực hiện VECM.

Những gì tôi quan sát được trong VAR là nó được sử dụng để nắm bắt mối quan hệ ngắn hạn giữa các biến được sử dụng trong khi VECM kiểm tra mối quan hệ dài hạn. Ví dụ, trong một chủ đề áp dụng sốc, tôi nghĩ rằng kỹ thuật ước tính phù hợp nên là VAR. Trong khi đó, khi kiểm tra thông qua quá trình root đơn vị, đồng tích hợp, VAR và VECM, nếu gốc đơn vị xác nhận rằng tất cả các biến là I (1) về bản chất, bạn có thể tiến hành hợp tác và sau khi thử nghiệm để hợp nhất và kết quả đã xác nhận rằng các biến được hợp nhất có nghĩa là có mối quan hệ lâu dài giữa các biến sau đó bạn có thể tiến hành VECM nhưng nếu khôn ngoan khác, bạn đi VAR.

Một mô tả tôi đã tìm thấy ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewvar.pdf ) nói:

Mô hình sửa lỗi vectơ (VEC) là một VAR bị hạn chế có các hạn chế hợp nhất được tích hợp trong đặc tả, do đó nó được thiết kế để sử dụng với các chuỗi không cố định được biết là hợp nhất. Đặc tả VEC hạn chế hành vi dài hạn của các biến nội sinh để hội tụ các mối quan hệ hợp nhất của chúng trong khi cho phép một loạt các động lực ngắn hạn. Thuật ngữ hợp nhất được gọi là thuật ngữ sửa lỗi do độ lệch so với trạng thái cân bằng dài hạn được điều chỉnh dần dần thông qua một loạt các điều chỉnh ngắn hạn một phần.

Điều này dường như ngụ ý rằng VEC tinh tế / linh hoạt hơn là chỉ sử dụng VAR trên dữ liệu khác biệt đầu tiên.

Nếu ai đó bật lên ở đây với cùng một câu hỏi, đây là câu trả lời tại sao một người cần VECM thay vì VAR. Nếu dữ liệu của bạn không cố định (dữ liệu tài chính + một số biến vĩ mô), bạn không thể dự báo bằng VAR vì nó giả định rằng do đó MLE (hoặc OLS trong trường hợp này) sẽ tạo ra các dự báo có nghĩa là hoàn nguyên nhanh chóng. VECM có thể xử lý vấn đề này. (loạt khác nhau sẽ không giúp đỡ)

Như đã được chỉ ra một cách đúng đắn trong các bài viết trước đó, A VECM cho phép bạn sử dụng dữ liệu không cố định (nhưng được hợp nhất) để đặt nội dung. Điều này giúp giữ lại thông tin có liên quan trong dữ liệu (nếu không sẽ bị bỏ sót khi phân biệt giống nhau)