Khoảng tin cậy khi sử dụng định lý Bayes

Tôi đang tính toán một số xác suất có điều kiện và liên quan đến khoảng tin cậy 95%. Đối với nhiều trường hợp của tôi, tôi có đếm đơn giản của xnhững thành công ra khỏi nthử nghiệm (từ một bảng dự phòng), vì vậy tôi có thể sử dụng một khoảng tin cậy nhị thức, chẳng hạn như được cung cấp bởi binom.confint(x, n, method='exact')trong R.

Tuy nhiên, trong các trường hợp khác, tôi không có dữ liệu đó, vì vậy tôi sử dụng định lý Bayes để tính toán từ thông tin tôi có. Ví dụ: các sự kiện đã cho và : $a$ $b$

P (a | b) = \frac{P (b | a) \cdot P (a)}{P (b)}

$P(a|b) = \frac{P(b|a) \cdot P(a)}{P(b)}$

Tôi có thể tính toán khoảng tin cậy 95% xung quanh sử dụng $P(b|a)$ và tôi tính tỷ lệ là tỷ số tần số . Có thể lấy được khoảng tin cậy xung quanh bằng thông tin này không? $\textrm{binom.confint}(\#\left(b\cap{}a),\#(a)\right)$ $P(a)/P(b)$ $\#(a)/\#(b)$ $P(a|b)$

Cảm ơn.

r bayesian confidence-interval conditional-probability hidden-markov-model segmentation hypothesis-testing statistical-significance multiple-comparisons multiple-regression r regression survey sample finite-population pca model-selection dataset partitioning clustering time-series least-squares regression standard-error causality r time-series outliers missing-data machine-learning svm hypothesis-testing discrete-data r data-visualization survey likert finance regression pca feature-selection stepwise-regression underdetermined svm natural-language

— Ken Williams
nguồn

và

là các sự kiện. Trong trường hợp của tôi,

là một lỗi hệ thống (khá hiếm gặp, do đó tương đối khó tìm thấy "trong tự nhiên") và

là một báo động trước sự cố, vì vậy tôi đang đo xác suất thất bại được báo động.

a

$a$

b

$b$

a

$a$

b

$b$

— Ken Williams

a

$a$

b

$b$

^{2}

$^2$

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

a

$a$

$p(b|a)$ $p(a)/p(b)$ $100(1-\alpha)\%$ $[A, B]$ $p(a)/p(b)$ $100(1-\alpha)\%$ $p(b|a)$ $A$ $p(b|a)$ $B$ $100(1-\alpha)^2\%$ $p(a|b)$

— Michael R. Chernick
nguồn

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

a

$a$

b

$b$

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

Nếu tôi không nhầm, đây là một chức năng để thực hiện ước tính khoảng thời gian theo tỷ lệ Bernoullis đó:

binrat.confint <- function(x, y, n=Inf, m=n, p=0.95) {   s2 <- 1/x - 1/n + 1/y - 1/m;   x/y * exp(c(-1:1)*pnorm((1+p)/2)*sqrt(s2)) }

— Ken Williams