Làm thế nào để chiếu một vectơ mới lên không gian PCA?

21

Sau khi thực hiện phân tích thành phần chính (PCA), tôi muốn chiếu một vectơ mới lên không gian PCA (tức là tìm tọa độ của nó trong hệ tọa độ PCA).

Tôi đã tính PCA bằng ngôn ngữ R bằng cách sử dụng prcomp. Bây giờ tôi có thể nhân vectơ của mình với ma trận xoay PCA. Các thành phần chính trong ma trận này nên được sắp xếp theo hàng hoặc cột?

r pca r variance heteroscedasticity misspecification distributions time-series data-visualization modeling histogram kolmogorov-smirnov negative-binomial likelihood-ratio econometrics panel-data categorical-data scales survey distributions pdf histogram correlation algorithms r gpu parallel-computing approximation mean median references sample-size normality-assumption central-limit-theorem rule-of-thumb confidence-interval estimation mixed-model psychometrics random-effects-model hypothesis-testing sample-size dataset large-data regression standard-deviation variance approximation hypothesis-testing variance central-limit-theorem kernel-trick kernel-smoothing error sampling hypothesis-testing normality-assumption philosophical confidence-interval modeling model-selection experiment-design hypothesis-testing statistical-significance power asymptotics information-retrieval anova multiple-comparisons ancova classification clustering factor-analysis psychometrics r sampling expectation-maximization markov-process r data-visualization correlation regression statistical-significance degrees-of-freedom experiment-design r regression curve-fitting change-point loess machine-learning classification self-study monte-carlo markov-process references mathematical-statistics data-visualization python cart boosting regression classification robust cart survey binomial psychometrics likert psychology asymptotics multinomial

— pixel
nguồn

23

Chà, @Srikant đã cho bạn câu trả lời đúng vì ma trận xoay (hoặc tải) có chứa các hàm riêng được sắp xếp theo cột, do đó bạn chỉ cần nhân (sử dụng %*%) vectơ hoặc ma trận dữ liệu mới của mình với ví dụ prcomp(X)$rotation. Tuy nhiên, hãy cẩn thận với bất kỳ tham số định tâm hoặc chia tỷ lệ bổ sung nào được áp dụng khi tính toán PCA EVs.

Trong R, bạn cũng có thể tìm thấy predict()hàm hữu ích , xem ?predict.prcomp. BTW, bạn có thể kiểm tra cách trình chiếu dữ liệu mới được thực hiện bằng cách nhập:

getS3method("predict", "prcomp")

— chl
nguồn

24

Chỉ cần thêm vào câu trả lời tuyệt vời của @ chl (+1), bạn có thể sử dụng một giải pháp nhẹ hơn:

# perform principal components analysis
pca <- prcomp(data) 

# project new data onto the PCA space
scale(newdata, pca$center, pca$scale) %*% pca$rotation

Điều này rất hữu ích nếu bạn không muốn lưu toàn bộ pcađối tượng để chiếu newdatalên không gian PCA.

— Ben Rollert
nguồn

5

Trong SVD, nếu A là ma trận mxn, k hàng trên cùng của ma trận số ít V bên phải, là biểu diễn kích thước k của các cột ban đầu của A trong đó k <= n

A = UΣV ^t
=> A ^t = VΣ ^t U ^t = VΣU ^t
=> A ^t U = VΣU ^t U = VΣ ----------- (vì U là trực giao)
=> A ^t UΣ ^{- 1} = VΣΣ ^-1 = V

$V = A^tUΣ$

$R = Q^tUΣ$

— Tom
nguồn

2

Tôi tin rằng các hàm riêng (nghĩa là các thành phần chính) nên được sắp xếp thành các cột.