Khoa học tính toán

Hoàn cảnh của tôi. Tôi có một hàm của một biến phức được xác định thông qua một tích phân phức tạp. Điều tôi quan tâm là giá trị của hàm này trên trục ảo. Tôi có quyền truy cập số vào chức năng này trên dải băng sau: . …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

Trong khóa học nâng cao này về các ứng dụng của lý thuyết hàm phức tạp tại một điểm trong bài tập tích phân có tính dao động cao I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x phải được tính gần đúng cho các giá trị lớn của bằng …

11 quadrature  integration  oscillations 

Tôi đang giải các phương trình vi phân đòi hỏi phải đảo các ma trận vuông dày đặc. Ma trận đảo ngược này tiêu tốn phần lớn thời gian tính toán của tôi, vì vậy tôi đã tự hỏi liệu tôi có đang sử dụng thuật toán nhanh nhất có …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Giả sử A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} là một đối xứng, ma trận xác định dương. AAA đủ lớn để giải quyết trực tiếp Ax=bAx=bAx=b . Có một thuật toán lặp để tìm giá trị riêng nhỏ nhất của AAA không liên quan đến đảo ngược AAA trong mỗi lần lặp không? Đó …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Khi đọc các tài liệu về phương pháp phần tử hữu hạn, thuật ngữ "các nút treo" thường có thể gặp phải. Bất cứ ai có thể cho tôi biết những gì thực sự là một nút treo?

11 finite-element  mesh-generation 

Sản phẩm bên trong phức tạp có hai định nghĩa khác nhau được quyết định bởi các quy ước: hoặc . Trong BLAS, tôi tìm thấy các thường trình cdotu, zdotu và cdotc, zdotc. Hai thói quen trước đây thực sự tính toán (một sản phẩm bên trong giả mạo!) …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Trong cuốn sách của Nocedal & Wright về Tối ưu hóa số, có một tuyên bố trong phần 2.2 (trang 27), "Nói chung, việc bảo tồn quy mô bất biến cho thuật toán tìm kiếm dòng dễ dàng hơn so với thuật toán vùng tin cậy". Trong cùng một phần, …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Tôi muốn giải một số PDE trên đa tạp, ví dụ như một phương trình elip trên mặt cầu. Tôi bắt đầu từ đâu? Tôi muốn tìm một cái gì đó sử dụng mã / thư viện có sẵn trong 2d, không có gì quá lạ mắt (hiện tại) Thêm …

11 pde  finite-element  reference-request 

Làm cách nào tôi có thể thay thế phương pháp Euler bằng Runge-Kutta theo thứ tự thứ 4 để xác định chuyển động rơi tự do ở cường độ trọng lực không đổi (ví dụ: rơi tự do từ 10 000 km so với mặt đất)? Cho đến nay tôi …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Giới thiệu Trước tiên tôi xin nêu một số khẳng định mâu thuẫn về vấn đề này để minh họa vấn đề là gì. Cá nhân tôi muốn mở mã của mình ở mọi giai đoạn phát triển, kể từ khi những người khác sẽ nhìn thấy và tận dụng …

11 open-source 

Tôi có một danh sách LL{\cal L} các ma trận đối xứng mà tôi cần kiểm tra tính bán chính xác dương (tức là giá trị riêng của chúng là không âm.) Nhận xét ở trên ngụ ý rằng người ta có thể làm điều đó bằng cách tính toán …

11 linear-algebra  eigenvalues 

Các phương pháp Newton-Krylov (JFNK) của Jacobian và các phương pháp Krylov nói chung, có thể rất hữu ích vì chúng không yêu cầu lưu trữ rõ ràng hoặc xây dựng ma trận, chỉ kết quả của các sản phẩm vector ma trận. Nếu bạn thực sự hình thành hệ …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

Trạng thái hiện tại của nghệ thuật để giải quyết các PDE parabol chiều cao hơn (3-10) trong miền phức với các cực đơn giản (có dạng ) và hấp thụ các điều kiện biên?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Cụ thể, tôi quan tâm đến việc giải …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Tôi đang cố gắng hiểu phương thức tối ưu hóa dựa trên điều chỉnh hoạt động như thế nào đối với tối ưu hóa bị ràng buộc PDE. Đặc biệt, tôi đang cố gắng hiểu tại sao phương thức kết hợp hiệu quả hơn cho các vấn đề trong đó …

11 optimization  pde 

Bất cứ ai cũng có thể đề xuất một phương pháp cho vấn đề bình phương nhỏ nhất sau đây: tìm để thu nhỏ: , trong đó R là đơn vị (xoay vòng) ma trận.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Tôi có thể nhận được một …

11 linear-algebra  least-squares  svd