Câu hỏi được gắn thẻ «fourier-analysis»

Trong những năm qua, tôi đã quen với việc nhìn thấy nhiều định lý TCS được chứng minh bằng cách sử dụng phân tích Fourier rời rạc. Biến đổi Walsh-Fourier (Hadamard) rất hữu ích trong hầu hết mọi lĩnh vực của TCS, bao gồm kiểm tra tài sản, giả ngẫu …

60 soft-question  boolean-functions  fourier-analysis 

Lấy cảm hứng từ câu hỏi này và đặc biệt là đoạn cuối của câu trả lời của Or, tôi có câu hỏi sau: Bạn có biết bất kỳ ứng dụng nào của lý thuyết biểu diễn của nhóm đối xứng trong TCS không? Nhóm đối xứng là nhóm của …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Đặt fff là hàm Boolean và hãy nghĩ về f là hàm từ {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n đến {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . Trong ngôn ngữ này, việc mở rộng Fourier của f chỉ đơn giản là sự mở rộng của f về các đơn thức tự do vuông. ( đơn thức này tạo …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Một máy PHPHPH được cấp quyền truy cập vào một hàm Boolean ngẫu nhiên f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} và hai phổ Fourier ggg và hhh . Phổ Fourier của hàm fff được định nghĩa là F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) …

26 cc.complexity-theory  lg.learning  boolean-functions  fourier-analysis 

Một tài sản cơ bản của không gian véc tơ là một không gian vector của chiều có thể được đặc trưng bởi hạn chế tuyến tính tuyến tính độc lập - có nghĩa là, có tồn tại vector độc lập tuyến tính mà là trực giao với V .V⊆Fn2V⊆F2nV …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Có phải tất cả các hàm có trọng lượng phạm vi tập trung vào các tập có kích thước nhỏ (hoặc các số hạng với mức độ thấp) được tính bằng các mạch không?A C0MộtC0\mathsf{AC}^0

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Trong một vấn đề tôi hiện đang làm việc, một phần mở rộng của toán tử nhiễu phát sinh một cách tự nhiên và tôi tò mò liệu đã có công việc trước đó chưa. Trước tiên, hãy để tôi sửa lại toán tử nhiễu cơ bản TεTεT_{\varepsilon} trên các …

16 boolean-functions  fourier-analysis 

Chúng tôi nói rằng hàm Boolean là một -junta nếu có nhiều nhất biến ảnh hưởng.f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}kkkfffkkk Đặt là -junta. Suy ra các biến của theo . Khắc phục Rõ ràng, tồn tại sao cho chứa ít nhất các biến ảnh hưởng của .f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}2k2k2kfffx1,x2,…,xnx1,x2,…,xnx_1, x_2, …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

Kết quả 1: Định lý Linial-Mansour-Nisan nói rằng trọng số phạm vi của các hàm được tính toán bởi các mạch AC0AC0\mathsf{AC}^0 tập trung vào các tập con có kích thước nhỏ với xác suất cao. Kết quả 2: PARITYPARITY\mathsf{PARITY} có trọng lượng phạm vi tập trung vào hệ số …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Độ phức tạp truy vấn được biết đến nhiều nhất của thuật toán học Goldreich-Levin là gì? Bài giảng từ blog của Luca Trevisan , Bổ đề 3, nêu nó là . Đây có phải là nổi tiếng nhất về sự phụ thuộc vào n ? Tôi sẽ đặc biệt …

14 cc.complexity-theory  reference-request  lg.learning  fourier-analysis 

Giả sử chúng ta có hàm , sao cho ∑ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 (vì vậy chúng ta có thể nghĩ { f ( x ) 2 } x ∈ Z n 2 là phân phối) . Việc xác định entropy của …

12 it.information-theory  boolean-functions  fourier-analysis 

Một vấn đề mở rất thú vị trong nghiên cứu các biện pháp phức tạp của hàm Boolean là cái gọi là phỏng đoán độ nhạy và độ nhạy khối. Để biết nền tảng về độ nhạy so với độ nhạy khối, bạn có thể xem blogpost sau của S. …

11 cc.complexity-theory  reference-request  fourier-analysis 

Đặt là một nhóm abelian hữu hạn và để là đa giác trong được xác định là các điểm thỏa mãn các bất đẳng thức sau:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} …

10 gr.group-theory  fourier-analysis  convex-geometry 

Braverman đã chỉ ra rằng các bản phân phối là -wise độc lậpε-fool sâudMộtC0mạch kích thướcmbằng cách "dán lại với nhau" xấp xỉ Smolensky và xấp xỉ Fourier củamộtC0hàm Boolean -computable. Tác giả và những người đã phỏng đoán điều này ban đầu phỏng đoán rằng số mũ ở đó …

9 boolean-functions  fourier-analysis