Phân phối lấy mẫu từ hai quần thể Bernoulli độc lập
Giả sử rằng chúng ta có mẫu của hai biến độc lập Bernoulli ngẫu nhiên, Ber(θ1)Ber(θ1)\mathrm{Ber}(\theta_1) và .Ber(θ2)Ber(θ2)\mathrm{Ber}(\theta_2) Làm cách nào để chúng tôi chứng minh rằng ?(X¯1−X¯2)−(θ1−θ2)θ1(1−θ1)n1+θ2(1−θ2)n2−−−−−−−−−−−−−−√→dN(0,1)(X¯1−X¯2)−(θ1−θ2)θ1(1−θ1)n1+θ2(1−θ2)n2→dN(0,1)\frac{(\bar X_1-\bar X_2)-(\theta_1-\theta_2)}{\sqrt{\frac{\theta_1(1-\theta_1)}{n_1}+\frac{\theta_2(1-\theta_2)}{n_2}}}\xrightarrow{d} \mathcal N(0,1) Giả sử rằng .n1≠n2n1≠n2n_1\neq n_2