Câu hỏi được gắn thẻ «estimators»

Quy tắc tính toán ước tính số lượng nhất định dựa trên dữ liệu được quan sát [Wikipedia].

1
Làm thế nào để chỉ ra rằng không có ước lượng không thiên vị của
Giả sử rằng là các biến ngẫu nhiên iid rằng theo sự phân bố với trung bình Poisson λ . Làm thế nào tôi có thể chứng minh rằng không có ước tính không thiên vị của số lượng 1X0, X1, Lọ , XnX0,X1,Giáo dục,Xn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} λλ \lambda không?1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}




4
Làm thế nào để giải thích những gì một người ước tính không thiên vị cho một cư dân?
Giả sử là một công cụ ước tính không thiên vị cho . Sau đó, tất nhiên, . θE[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta Làm thế nào để một người giải thích điều này với một giáo dân? Trước đây, những gì tôi đã nói là nếu bạn tính …




2
Cải thiện công cụ ước tính tối thiểu
Giả sử rằng tôi có nnn thông số tích cực để ước lượng μ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_n và họ tương ứng với nnn ước lượng không chệch sản xuất bởi các ước lượng μ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n} , tức là E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1 , E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 và cứ thế. Tôi muốn để ước tính min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) sử dụng …




1
MLE của
Đặt là một mẫu ngẫu nhiên từ một bản phân phối với pdf X1,X2,X3,...,XnX1,X2,X3,...,XnX_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n}f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;\alpha,\theta)=\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}I_{(0,\infty)}(x ),\alpha,\theta>0 Tìm công cụ ước tính khả năng tối đa của và . Đặtαα\alphaθθ\thetaΨ(α)=dΓ(α)dαΨ(α)=dΓ(α)dα\Psi(\alpha)=\frac{d\Gamma(\alpha)}{d\alpha} Nỗ lực của tôi, L(α,θ)===∏i=1nf(xi)∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xα−1i1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp(−∑i=1nxiθ)L(α,θ)=∏i=1nf(xi)=∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xiα−1=1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp⁡(−∑i=1nxiθ)\begin{eqnarray*} \mathcal{L}(\alpha,\theta)&=&\prod_{i=1}^{n}f(x_i)\\ &=&\prod_{i=1}^{n}\frac{e^{-x_i/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x_i^{\alpha-1}\\ &=&\frac{1}{\Gamma^{n}(\alpha)\cdot \theta^{n \alpha}}(\prod_{i=1}^{n}x_i)^{\alpha-1}\exp(-\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{\theta}) \end{eqnarray*} ℓ(α,θ)δℓ(α,θ)δθ1θ2∑i=1nxiθ^=====−nlog(Γ(α))−nαlog(θ)+(α−1)∑i=1nlog(xi)−1θ∑i=1nxi−nαθ+1θ2∑i=1nxi=0nαθ∑ni=1xinα1αx¯ℓ(α,θ)=−nlog⁡(Γ(α))−nαlog⁡(θ)+(α−1)∑i=1nlog⁡(xi)−1θ∑i=1nxiδℓ(α,θ)δθ=−nαθ+1θ2∑i=1nxi=01θ2∑i=1nxi=nαθθ^=∑i=1nxinα=1αx¯\begin{eqnarray*} \ell(\alpha,\theta)&=&-n\log(\Gamma(\alpha))-n\alpha\log(\theta)+(\alpha-1)\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)-\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^{n}x_i\\ \frac{\delta \ell(\alpha,\theta)}{\delta \theta}&=&-\frac{n\alpha}{\theta}+\frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i=0\\ \frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i&=&\frac{n\alpha}{\theta}\\ \hat{\theta}&=&\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n\alpha}\\ &=&\frac{1}{\alpha}\bar{x}\\ \end{eqnarray*} dℓ(α,θ^)dαlog(α)−Γ′(α)Γ(α)===−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog(1αx¯)+∑i=1nlog(xi)=0−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog(α)−nlog(x¯)+∑i=1nlog(xi)=0log(x¯)−∑ni=1log(xi)ndℓ(α,θ^)dα=−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog⁡(1αx¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0=−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog⁡(α)−nlog⁡(x¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0log⁡(α)−Γ′(α)Γ(α)=log⁡(x¯)−∑i=1nlog⁡(xi)n\begin{eqnarray*} \frac{d …
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.