Câu hỏi được gắn thẻ «umvue»

5
Tại sao chúng ta sử dụng công thức độ lệch chuẩn sai lệch và sai lệch cho của phân phối bình thường?
Tôi cảm thấy hơi sốc khi lần đầu tiên tôi thực hiện mô phỏng Monte Carlo phân phối bình thường và phát hiện ra rằng giá trị trung bình của độ lệch chuẩn từ mẫu, tất cả đều có cỡ mẫu chỉ , được chứng minh là ít hơn nhiều …

2
Các pdf của
Giả sử X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_n là iid từ N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) với biết μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal R và σ2>0σ2>0\sigma^2>0 Hãy Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},S là độ lệch chuẩn ở đây. Có thể thấy rằng ZZZ có Lebesgue pdf f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) Câu hỏi của tôi là làm thế nào để có được pdf này? Câu hỏi đặt …
15 self-study  umvue 


1
Về sự tồn tại của UMVUE và sự lựa chọn của ước lượng bình quân trong dân số
Hãy là một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ dân nơi .(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)N(θ,θ2)N(θ,θ2)\mathcal N(\theta,\theta^2)θ∈Rθ∈R\theta\in\mathbb R Tôi đang tìm UMVUE của .θθ\theta Mật độ chung của là(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n) fθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2π−−√exp[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nx2i−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈Rfθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2πexp⁡[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈R\begin{align} f_{\theta}(x_1,x_2,\cdots,x_n)&=\prod_{i=1}^n\frac{1}{\theta\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^n(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right] \\&=g(\theta,T(\mathbf x))h(\mathbf x)\qquad\forall\,(x_1,\cdots,x_n)\in\mathbb R^n\,,\forall\,\theta\in\mathbb R \end{align} , trong đó và .h(x)=1g(θ,T(x))=1(θ2π√)nexp[1θ∑ni=1xi−12θ2∑ni=1x2i−n2]g(θ,T(x))=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]g(\theta, T(\mathbf x))=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right]h(x)=1h(x)=1h(\mathbf x)=1 Ở đây, phụ thuộc vào …

1
Tìm MVUE độc đáo
Câu hỏi này là từ Giới thiệu về Thống kê toán học Phiên bản thứ 6 của Robert Hogg, vấn đề 7.4.9 ở trang 38. Đặt là iid với pdf zero ở nơi khác, trong đó .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (a) Tìm mle củaθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) có đủ số liệu thống kê cho không? …

1
Tìm UMVUE của
Đặt là iid các biến ngẫu nhiên có pdfX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) trong đó . Đưa UMVUE của và tính toán phương sai của nóθ>0θ>0\theta >01θ1θ\frac{1}{\theta} Tôi đã tìm hiểu về hai phương pháp như vậy để thu được UMVUE: Giới hạn Cramer-Rao (CRLB) …

2
Thống kê đầy đủ cho trong một
Tôi muốn biết liệu thống kê đã hoàn tất cho trong cài đặt . σ2N(μ,σ2)T( X1, Lọ , Xn) = ∑ni = 1( XTôi- X¯n)2n - 1T(X1,…,Xn)=∑i=1n(Xi−X¯n)2n−1T(X_1,\ldots,X_n)=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X}_n)^2}{n-1}σ2σ2\sigma^2N( Μ , σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) Điều này có phụ thuộc vào việc có được biết trước hay không? Nếu hoàn thành cho , thì …

2
Tìm phân phối chung của và
Câu hỏi này là từ Giới thiệu về Thống kê toán học của Robert Hogg phiên bản thứ 6 7.6.7. Vấn đề là : Đặt một mẫu ngẫu nhiên có kích thước được lấy từ một bản phân phối với pdfnnnf(x;θ)=(1/θ)exp(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;θ)=(1/θ)exp⁡(−x/θ)I(0,∞)(x)f(x;\theta)=(1/\theta)\exp(-x/\theta)\mathbb{I}_{(0,\infty)}(x) Tìm MLE và MVUE của .P(X≤2)P(X≤2)P(X \le 2) Tôi …

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.