Câu hỏi được gắn thẻ «linear-algebra»

Bất cứ ai cũng có thể đề xuất một phương pháp cho vấn đề bình phương nhỏ nhất sau đây: tìm để thu nhỏ: , trong đó R là đơn vị (xoay vòng) ma trận.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Tôi có thể nhận được một …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

Hãy xem xét một hệ thống tuyến tính ba cực xác định dương đối xứng trong đó và . Cho ba chỉ số , nếu chúng ta chỉ giả sử các hàng phương trình nghiêm ngặt giữa và giữ, chúng ta có thể loại bỏ các biến trung gian để …

11 linear-algebra  poisson 

12×1212×1212 \times 12QQQJdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Tôi hiện đang làm điều này với thư viện armadillo nhưng hóa ra quá chậm. Vấn đề là tôi cần phải làm điều này cho hàng nghìn tỷ ma trận và hóa ra việc tính toán hai yếu tố quyết định là …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Làm thế nào để MATLAB, ví dụ, tính toán SVD của một ma trận đã cho? Tôi giả sử câu trả lời có lẽ liên quan đến việc tính toán các hàm riêng và giá trị riêng của A*A'. Nếu đó là trường hợp, tôi cũng muốn biết làm thế …

11 linear-algebra  matrix 

Tôi có một hệ thống tuyến tính không đồng nhất A x = bAx=b Ax=b Trong đó là ma trận với . Không gian trống của được đảm bảo có kích thước bằng 0 nên phương trình có nghịch đảo duy nhất . Do kết quả đi vào phía bên …

11 linear-algebra  ode 

Vì vậy, các tiểu bang Cholesky lý phân hủy rằng bất kỳ thực đối xứng dương-xác định ma trận có một phân hủy Cholesky M = L L ⊤ nơi L là một ma trận tam giác thấp hơn.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Với , chúng ta đã biết có những thuật toán …

11 linear-algebra  algorithms 

Tôi giải quyết cho một thưa thớt tích cực nhất định ma trận khổng lồ Một sử dụng gradient liên hợp phương pháp (CG). Có thể tính toán định thức của A bằng cách sử dụng thông tin được tạo ra trong quá trình giải?Ax=bAx=bAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

nVidia, ví dụ, có CUBLAS, hứa hẹn tăng tốc 7-14x. Ngây thơ, đây không phải là thông lượng lý thuyết của bất kỳ thẻ GPU nào của nVidia. Những thách thức trong việc tăng tốc đại số tuyến tính trên GPU là gì, và đã có định tuyến đại số …

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

Giả sử là một ma trận đối xứng thực và phân rã giá trị riêng của nó được đưa ra. Thật dễ dàng để xem điều gì xảy ra với giá trị riêng của tổng trong đó là hằng số vô hướng (xem câu hỏi này ). Chúng ta có …

11 linear-algebra 

Giả sử A là một ma trận thưa thớt chung và tôi muốn tính toán các giá trị riêng. Tôi không biết làm thế nào để phát hiện bội số cho các giá trị riêng. Theo tôi biết, đối với một trường hợp đặc biệt, tìm gốc đa thức bằng …

11 linear-algebra 

Cho hệ thống trong đó , tôi đọc rằng, trong trường hợp Jacobi lặp được sử dụng làm bộ giải, phương thức sẽ không hội tụ nếu có giá trị khác không thành phần trong null-không gian của . Vì vậy, làm thế nào người ta có thể chính thức …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Giả sử ma trận được đưa ra với chuyển vị của nó . Sản phẩm mang lại ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 & 0.833\end{array}\right]ATATA^TATA=GATA=GA^TA=G⎡⎣⎢0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750⎤⎦⎥[0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750] \left[\begin{array}{ccc}0.750 & -0.334 & -0.417\\ -0.334 & 0.667 & -0.333\\ -0.417 & -0.333 & 0.750\end{array}\right] Trong …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Tôi đang thực hiện một đường chéo Lanczos của một ma trận thưa thớt lớn (~ 2 triệu phần tử). Hầu như tất cả các bước trong thuật toán Lanzcos đều được thực hiện song song trên GPU, ngoại trừ việc chéo hóa ma trận Lanczos để kiểm tra sự …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Có cách nào nhanh hơn để tính toán các lỗi tiêu chuẩn cho các vấn đề hồi quy tuyến tính, hơn là đảo ngược không? Ở đây tôi giả sử chúng ta có hồi quy:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, Trong đó XXX là n×kn×kn\times k ma trận và yyy là n×1n×1n\times 1 vectơ. …

11 linear-algebra  optimization 

Trong khoa học tính toán, chúng ta thường gặp các hệ thống tuyến tính lớn mà chúng ta bắt buộc phải giải quyết bằng một số phương tiện (hiệu quả), ví dụ bằng phương pháp trực tiếp hoặc lặp lại. Nếu chúng ta tập trung vào cái sau, làm thế …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method