R / mgcv: Tại sao các sản phẩm tenor te () và ti () tạo ra các bề mặt khác nhau?

Các mgcvgói cho Rcó hai chức năng cho phù hợp tương tác sản phẩm tensor: te()và ti(). Tôi hiểu sự phân công lao động cơ bản giữa hai người (phù hợp với sự tương tác phi tuyến tính so với việc phân tách tương tác này thành các hiệu ứng chính và tương tác). Điều tôi không hiểu là tại sao te(x1, x2)và ti(x1) + ti(x2) + ti(x1, x2)có thể tạo ra (một chút) kết quả khác nhau.

MWE (phỏng theo ?ti):

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
 (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
             0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500

x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2

par(mfrow = c(2,2))

# Model with te()
b2 <- gam(y~te(x,z))
vis.gam(b2, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor product")

# Model with ti(a) + ti(b) + ti(a,b)
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
vis.gam(b3, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor anova")

# Scatterplot of prediction b2/b3
plot(predict(b2), predict(b3))

Sự khác biệt không lớn lắm trong ví dụ này, nhưng tôi chỉ tự hỏi tại sao nên có sự khác biệt nào cả.

Thông tin phiên:

 > devtools::session_info("mgcv")
 Session info
 -----------------------------------------------------------------------------------
 setting  value                       
 version  R version 3.3.1 (2016-06-21)
 system   x86_64, linux-gnu           
 ui       RStudio (0.99.491)          
 language en_US                       
 collate  en_US.UTF-8                 
 tz       <NA>                        
 date     2016-09-13                  

 Packages      ---------------------------------------------------------------------------------------
 package * version date       source        
 lattice   0.20-33 2015-07-14 CRAN (R 3.2.1)
 Matrix    1.2-6   2016-05-02 CRAN (R 3.3.0)
 mgcv    * 1.8-12  2016-03-03 CRAN (R 3.2.3)
 nlme    * 3.1-128 2016-05-10 CRAN (R 3.3.1)

r gam mgcv conditional-probability mixed-model references bayesian estimation conditional-probability machine-learning optimization gradient-descent r hypothesis-testing wilcoxon-mann-whitney time-series bayesian inference change-point time-series anova repeated-measures statistical-significance bayesian contingency-tables regression prediction quantiles classification auc k-means scikit-learn regression spatial circular-statistics t-test effect-size cohens-d r cross-validation feature-selection caret machine-learning modeling python optimization frequentist correlation sample-size normalization group-differences heteroscedasticity independence generalized-least-squares lme4-nlme references mcmc metropolis-hastings optimization r logistic feature-selection separation clustering k-means normal-distribution gaussian-mixture kullback-leibler java spark-mllib data-visualization categorical-data barplot hypothesis-testing statistical-significance chi-squared type-i-and-ii-errors pca scikit-learn conditional-expectation statistical-significance meta-analysis intuition r time-series multivariate-analysis garch machine-learning classification data-mining missing-data cart regression cross-validation matrix-decomposition categorical-data repeated-measures chi-squared assumptions contingency-tables prediction binary-data trend test-for-trend matrix-inverse anova categorical-data regression-coefficients standard-error r distributions exponential interarrival-time copula log-likelihood time-series forecasting prediction-interval mean standard-error meta-analysis meta-regression network-meta-analysis systematic-review normal-distribution multiple-regression generalized-linear-model poisson-distribution poisson-regression r sas cohens-kappa

— jvh_ch
nguồn

Nghiêm túc nhé mọi người!? Trong khi việc triển khai rõ ràng là một điều cụ thể về mgcv (tôi không biết về bất kỳ phần mềm sẵn có nào khác dành cho GAM cho phép phân tách mịn màng giống như ANOVA này), vấn đề và câu trả lời được thống kê rõ ràng; các mô hình phù hợp không giống nhau dưới mui xe do ma trận hình phạt bổ sung phát sinh khi phân tách các điều khoản cận biên từ thành phần "tương tác". Điều này không cụ thể đối với mgcv.

— Phục hồi Monica - G. Simpson

@GavinSimpson Tôi đã đưa ra một câu hỏi trên Meta về tính thời sự, hay nói cách khác là câu hỏi này

— Silverfish

Đây là những mô hình tương tự bề ngoài nhưng trong thực tế khi phù hợp có một số khác biệt tinh tế. Một sự khác biệt quan trọng là mô hình với ti()các điều khoản đang ước tính các tham số độ mịn hơn so với te()mô hình:

> b2$sp
te(x,z)1 te(x,z)2 
3.479997 5.884272 
> b3$sp
    ti(x)     ti(z)  ti(x,z)1  ti(x,z)2 
 8.168742 60.456559  2.370604  2.761823

và điều này là do có nhiều ma trận phạt hơn liên quan đến hai mô hình; trong ti()mô hình, chúng ta có một "hạn" so với chỉ hai trong te()mô hình, một cho mỗi tỷ lệ mịn.

Tôi thấy các mô hình ti()được sử dụng để quyết định xem tôi muốn hay . Tôi không thể so sánh các mô hình đó nếu tôi sử dụng thuật ngữ để tôi sử dụng . Khi tôi đã xác định nếu tôi cần tôi có thể chỉnh lại mô hình nếu tôi cần hoặc tách riêng cho từng hiệu ứng cận biên nếu tôi không cần . $\hat{y} = \beta_0 + s(x, y)$ $\hat{y} = \beta_0 + s(x) + s(y)$ te()ti() $s(x,y)$ te()s() $s(x,y)$

Lưu ý rằng bạn có thể khiến các mô hình gần nhau hơn bằng cách sử dụng method = "ML"(hoặc "REML", nhưng bạn không nên so sánh các hiệu ứng "cố định" với "REML"trừ khi tất cả các điều khoản bị phạt hoàn toàn, theo mặc định chúng không có, nhưng sẽ nói với select = TRUE).

— Phục hồi Monica - G. Simpson
nguồn